andengradspolynomierne

Du skal have et primtal som er et positivt heltal tal der kun kan deles med sig selv  og 1 og give et heltal, lad P være det primtal.

Lad N,M være tilfældige positive heltal:

Så der skal gælde at [ 2n^2-n-15 ] / N  = M

=>  NM = 2n^2-n-15

Hvis det er primtal må og skal N=M forskellige fra 1

så du skal løse ligningen for 2n^2-n-15-N^2 = 0 og finde hvad N skal være for at n>0 bliver et heltal.

Beviset vil måske følge fra om det N du finder er den eneste løsning til en af de ligninger der skal stilles op undervejs.

# 0

n(2n - 1) - 15

n = 4 kunne være et godt bud.

       for  n lige   |→ ulige sammensat tal

       dog n = 4   |→ 13

        |→  "afbildes i" .

       Wilsons sætning .

Polynomiet

p(x) = 2x² -x -15

har rødderne x = 3 og x = -5/2 , hvorfor vi har faktoriseringen

2n² -n -15 = 2·(n-3)·(n+5/2) = (n-3)·(2n+5) .

Hvis produktet (n-3)·(2n+5) skal være et primtal, må der derfor gælde, n-3 = 1 eller 2n+5 = 1 , dvs

n = 4 eller n = -2 . Hvis man er begrænset til at n skal være et naturligt tal (n hel og > 0), er n = 4 den eneste mulige løsning.

For n = 4, er n-3 = 1 og 2n+5 = 2·4+5 = 13 , så 2n² -n -15 = 13 er et primtal, og n = 4 er derfor en løsning, og det er den eneste løsning.

                           # 4

                                         Blændende flot bevis, og enkelt.