Matematik

hjælp til integralregning

29. september 2005 af stumpL (Slettet)

1. bestem eksakt og med 4 betydende cifre intergralerne:
a) S(-1 øverst, -3 neders)(x^2-7x+1)dx
mit bud: [1/3x^3-x^7+x](-1 øverst, -3 nederst) = 1/3(-1)^3-(-1)^7+(-1)-(1/3(-3)^3-(-3)^7+(-3))=-2175
jeg har lavet en fejl, kan bare ikke se hvor.. hjælp?

b) S(2 øverst, 1 nederet) (x^2+1)/x^2dx
kan ikke lige finde stamfunktionen [??] hjælp...

2. beregn arealet af følgende punktmængder (skitsér dem først)
Ma={(x,y)l -1
hvordan laver jeg den? -har igne idé.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2005 af Rasmus.p (Slettet)

int(7x)!=x^7?
(x^7)'=7x^6
men int(7x)=7/2*x^2

Så skulle du gerne få -116/3 så vidt jeg lige kan regne ud (men det er lidt sendt , så...).

Du skal finde arealet mellem grafen x^2+3 og x-aksen for -1

Med andre ord int(x^2+3) for -1

se evt:
https://www.studieportalen.dk/opg/ungdomsopg.php?o=5064
for andre eksempler på bestemte integraler.

Håber det hjælper.
Mvh. Rasms

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

ad a)

S[x^2 - 7x + 1]dx = (1/3)x^3 - (7/2)x^2 + x + C

for en vilkårlig reel konstant C. Som det påpeges i #1, er det ganske enkelt gået galt med at integrere 7x.

ad b)
Dividér nævnerpolynomiet i integranden op i hvert af leddene i tællerpolynomiet. Integrér dernæst.

//Epsilon

Svar #3
30. september 2005 af stumpL (Slettet)

forstår ikke hvordan man finder stamfunktionen til x^2+1/x^2 hjælp?

kan heller ikke finde stamfunktionen til 2cos(x).

og stamfunktion til 1/2kv-rod(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2005 af Duffy

2. beregn arealet af følgende punktmængder (skitsér dem først)

Ma={(x,y) | -1

3
S(x^2+3)dx =
-1

3
[1/3*x^3 + 3*x] =
-1

(1/3*3^3 + 3*3) - (1/3*(-1)^3 + 3*(-1)) =

9 + 9 + 1/3 +3 = 64/3 (eksakt)

21.33 (4 betydende cifre).

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2005 af Duffy

(x^2+1)/x^2 = x^2/x^2 + 1/x^2 =

1 + 1/x^2

Så

2
S[(x^2+1)/x^2]dx =
1

2
S(1 + 1/x^2)dx =
1

...well, prøv så

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Ved du, hvordan man bestemmer stamfunktioner? Det kræver, at man kender differentiationsregnereglerne samt et passende udsnit af differentialkvotienter. I en vis forstand er differentiation og integration hinandens modsatte operationer.

//Epsilon

Skriv et svar til: hjælp til integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.