Matematik
Approkismerende førstegradspolynomen
01. oktober 2005 af
det.dean (Slettet)
Hey..
HAr en opg. jeg ikk helt ved hvordan jeg skal gribe an..
Den lyder som følger:
Om en differentiabel funktion f oplyses, at det approkismerende førstegradspolynomen for f i tallet 2 er bestem ved:
p(x) = -½x + 4
Bestem f(2) og f'(2)
Er f'(2) så ikke hældningen -½??
Men hvordan finder jeg så f'(2)??
//det.dean
HAr en opg. jeg ikk helt ved hvordan jeg skal gribe an..
Den lyder som følger:
Om en differentiabel funktion f oplyses, at det approkismerende førstegradspolynomen for f i tallet 2 er bestem ved:
p(x) = -½x + 4
Bestem f(2) og f'(2)
Er f'(2) så ikke hældningen -½??
Men hvordan finder jeg så f'(2)??
//det.dean
Svar #1
01. oktober 2005 af sigmund (Slettet)
Forskriften for det approksimerende førstegradspolynomium er givet ved
(*) p(x) = y0 + f'(x0)(x – x0) = f'(x0)*x + y0 – f'(x0)*x0.
Her er (x0,y0) det punkt, hvori tangenten findes. I den konkrete opgave er punktet (2,f(2)). f'(2) aflæser vi af forskriften for p(x) til -1/2.
Sætter vi så ind i den generelle forskrift for p(x), får vi
p(x)=f'(2)*x + f(2) – f'(2)*2 = (-1/2)*x + f(2) - (-1/2)*2 = (-1/2)*x + f(2) + 1
Sammenligner vi dette med den konkrete forskrift p(x)=(-1/2)*x + 4, har vi at f(2)+1=4 <=> f(2)=4-1=3.
Således konkluderer vi at f'(2)=-1/2 og f(2)=3.
(*) p(x) = y0 + f'(x0)(x – x0) = f'(x0)*x + y0 – f'(x0)*x0.
Her er (x0,y0) det punkt, hvori tangenten findes. I den konkrete opgave er punktet (2,f(2)). f'(2) aflæser vi af forskriften for p(x) til -1/2.
Sætter vi så ind i den generelle forskrift for p(x), får vi
p(x)=f'(2)*x + f(2) – f'(2)*2 = (-1/2)*x + f(2) - (-1/2)*2 = (-1/2)*x + f(2) + 1
Sammenligner vi dette med den konkrete forskrift p(x)=(-1/2)*x + 4, har vi at f(2)+1=4 <=> f(2)=4-1=3.
Således konkluderer vi at f'(2)=-1/2 og f(2)=3.
Skriv et svar til: Approkismerende førstegradspolynomen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.