Matematik
Grænseværdi
"Hvorfor" giver
x - ln(ex - e-x) - ln(2) → ln(2) for x → ∞ ?
Jeg vil starte med at kigge alene på grænseværdien af ln(ex - e-x) for x gående mod uendelig, og der bliver til ∞. Så bliver jeg jo i tvivl om "∞ - ∞" = 0, dernæst har man ln(2). Jeg er godt klar over, at ∞ - ∞ ikke er defineret, så spørgsmålet er; hvad er den korrekte (fremgangs)måde at finde grænseværdien for det, der giver ln(2)?
(Bemærk, at jeg ikke vil benytte nogen slags form af differentialregning).
Svar #1
15. februar 2013 af peter lind
Brug at x = ln(ex) og at ln(a)+ln(b) = ln(a*b) og ln(a)-ln(b) = ln(a/b)
Svar #3
15. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#0
Der gælder vel
x - ln(ex - e-x) - ln(2) → -ln(2) for x → ∞ ?
eller
x - ln(ex - e-x) + ln(2) → ln(2) for x → ∞
Svar #4
15. februar 2013 af YesMe (Slettet)
#3
Jeg beklager min fejl, det korrekte udtryk er således
x - ln(ex - e-x) + ln(2) → ln(2) for x → ∞
Svar #5
15. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du undersøger med andre ord grænseværdien af x - ln(sinh(x)) for x → ∞ .
Benyt, at ln(ex - e-x) → ln(ex) = x for x → ∞ .
Svar #6
15. februar 2013 af YesMe (Slettet)
#5
Hmm .. Kan du forklare hvorfor/hvordan det bliver sådan? Jeg ved, at
limx→∞( ln(ex - e-x) ) = ln(e∞ - e-∞) = ln(e∞) = ∞.
Svar #7
15. februar 2013 af peter lind
Løst sagt: for meget store værdier af x er ln(ex-e-x) ≈ ln(ex) = x hvorfor x-ln(ex-e-x) ≈ x-x =0
Mere præcist. x-ln(ex-e-x) = ln(ex)-ln(ex-e-x) = ln(ex/(ex-e-x)) = ln(1/(1-e-2x))
Svar #8
15. februar 2013 af nielsenHTX
#6
ln(ex - e-x) går asymptotisk mod x altså for store værdier betyder e-x ikke noget for ex-e-x så for store x værdier er
f(x)=ln(ex - e-x)=ln(ex)=x for x>>0
Skriv et svar til: Grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.