Matematik
Optimering
hjælp! Jeg ved slet ikke, hvordan denne opgave skal løses. Vil helst have forklaring med, for at fremme forståelse.
Michael arbejder på en gård og skal indhegne nogle køer. Han tænker meget over ting og vil gerne sørge for, at de har det så godt som muligt. Han har hørt at jo større areal, de har at græsse på, jo bedre har de det!
Problemet er blot, at han kun har 60m hegnstråd til rådighed!
Anders har dog muligheden at udnytte en mur, som er længere end 60m.
.
Michael stiller hegnet op i en retvinklet trekant med muren som den ene side.
Se figuren.
Find det maksimale areal i denne løsning.
Hvilken løsning skal Michael vælge?
Svar #1
27. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Figuren viser sikkert, om muren er katete eller hypotenuse i den retvinklede trekant.
Kald den ene side i hegnet for x; den anden side er da 60 - x . Opskriv et udtryk for arealet af trekanten udtrykt ved x, og bestem maksimum for dette areal.
Svar #2
27. februar 2013 af Miebendixh (Slettet)
Definer: f(x)=1/2•x•(60-x)•√(x^2-(60-x)^2 )
f^' (x)=-(75•x^2-4500•x+54000)/(√2•√3•√5•√(x-30))
f^' (x)=0
? Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=6•√5+30
Er dette svar så rigtigt? Jeg har prøvet at tænke mig frem til de hint du gav mig foroven?
Svar #3
27. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du har ikke afklaret, om muren er katete eller hypotenuse.
Hvis muren er hypotenuse, er arealet
A = (1/2)·x·(60-x)
hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad, så man finder det størst mulige areal ved at bestemme parabelens toppunkt.
Jeg kan ikke gennemskue, hvor dit udtryk for arealet kommer fra.
Svar #4
27. februar 2013 af Miebendixh (Slettet)
Muren er en katete, altså også trekantens grundlinjen. Mit udtryk for arealet er fra pythagoras sætningen, hvor grundlinjen isoleres og sættes i formlen: 1/2*g*h
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.