Matematik
Middelsum, Riemann integrale
Hej Forum,
Jeg har en opgave med teksten: f : R -> R være to gange differentiabel overalt. Antag at grafen for f skærer linjen y = a + bx i mindst tre punkter. Vis at der findes mindst ét punkt x_o hvor f ´´ (x_0) = 0.
Jeg er lidt forvirret om fremgangs metoden. jeg forstiller mig at hvis man ser to f ' (x) = b så har f ' (x) = b mindst to skæringspunkter, og så var der noget med hvis den skærer to gange, så må den antage sin mindste og maks værdi i intervallet, .. eller er jeg helt væk fra hvad det drejer sig om.
Svar #2
27. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Antag, at grafen for f(x) skærer linien y = ax + b i de tre punkter x1, x2, x3 , hvor x1 < x2 < x3 .
Ifølge middelværdisætningen findes der da et x4 ∈ ]x1 , x2[ så at
f '(x4) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) = a ,
og ifølge samme sætning findes også et x5 ∈ ]x2 , x3[ , så at
f '(x5) = (f(x3) - f(x2)) / (x3 - x2) = a .
Det er antaget, at f(x) er 2 gange differentiabel. Ifølge middelværdisætningen anvendt på f '(x) findes der da et x0 ∈ ]x4 , x5[ så at
f ''(x0) = (f '(x5) - f '(x4)) / (x5 - x4) = (a - a) / (x5 - x4) = 0
Skriv et svar til: Middelsum, Riemann integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.