Matematik
Integraler
Jeg føler jeg mangler nogle oplysninger i en opgave. Er der nogen der kan hjælpe mig?
Opgaven:
Figuren (vedlagt som fil) viser et snit i et kar, hvis højde er 2 dm. Op til højden h dm
rummer karet V(h) Liter, hvor:
V(h)=pi int0h(x^2+1)^2dx
a) Hvor mange liter rummer hele karret?
b) Beregn h, så V(h) = 7,33 L
Jeg har ikke fået noget at vide om højden på h og jeg synes også jeg mangler en værdi for x
Svar #1
28. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Beregn V(2) = π·0∫2 (x2+1)2 dx .
b) Løs ligningen
π·0∫h (x2+1)2 dx = 7,33
Svar #2
28. februar 2013 af tryllestaven (Slettet)
Jeg kan ikke få det samme som lommeregneren :/
V(2)=π∫_0^2(x^2+1)^2 dx
π[(2^2+1)^2-(0^2+1)^2]
π[25-1]
π*24*10=75,40
Lommeregneren får det til 43,1445
Hvad går jeg galt?
Svar #3
28. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Din stamfunktion er forkert.
V(2) = π·0∫2 (x2+1)2 dx = π·0∫2 (x4 + 2x2 + 1) dx
= π·[x5/5 + 2x3/3 + x]20
= π·(25/5 + 2·23/3 +2)
= π·(32/5 + 16/3 +2)
= (206/15)·π
≈ 43,1445
Svar #4
28. februar 2013 af tryllestaven (Slettet)
Men nede i b'eren er der jo 2 ukendte. H og x.
Hvordan finder jeg lige h?
Svar #5
01. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, der er kun een ubekendt, nemlig h. Man skal løse ligningen
π·0∫h (x2+1)2 dx = 7,33
der er en ligning i h. x er jo en integrationsvariabel, der integreres væk.
Skriv et svar til: Integraler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.