Integral

Hvordan kan en middel sum omskrives fra en Riemann sum, der har konsekvenser såsom over- og undersum? Jeg mener eksempelvis, at de samlede arealer af n-firkanter (intervallet [a, b] inddeles med n) ved brug af Riemann sum kan udtrykkes på følgende

((b - a)/n)·f(x₀) + ... + ((b - a)/n)·f(x_n) = Σf(ξ_i)·((b - a)/n) for ξ∈[x_i-1, x_i]

Så kan der være, over-, under- eller middelsum. Med oversum forkaster den første x-koordinat i dette billede, mens undersum med den sidste x-koordinat. Middelsum er den gennemsnitlige sum af over- og undersum. Hvordan udleder dette så til dette udtryk

Σf(a + (b - a)/n)i)·((b - a)/n), således at det konvergerer mod integralet af funktionen mht. x med intervallet fra a til b, for n gående mod uendelig?

Jeg kan ikke se hvordan den tykke skrift er blevet til.