Nulreglen

Hvis du f.eks. har ligningen

     x² + 3x = 0

kan du sætte x uden for parentes

     x(x + 3) = 0

Hvis et af disse produkter (x eller x+3) giver nul, vil hele ligningen give nul og derfor gå op. Derfor kan du løse de to ligninger seperat for x

     x = 0

eller

     x + 3 = 0

     x = -3

x er derfor 0 eller -3 :)

Tusind tak, enkel og ligefrem. Kunne du vise et eksempel med et tredjegradsligning? ;D

Nulreglen er noget man bruger når man regner med håndkraft. Et eksempel kunne være at løse ligningen

(x-4)(x²-2x+1) = 0

Nulreglen giver så at der så skal gælde x-4=0 eller x²-2x+1 = 0

Hvis du bruger din lommeregner til at løse ligningen; men hvordan det gøres er afhængig af hvordan prducenten har udført ligningsløsningen

Endnu engang tak for de hurtige og brugbare svar.

Dog kunne jeg godt tænke mig blive lidt skarpere.

Hvordan kunne jeg bruge nulreglen i dette eksempel:

f(x) = x³ + 3x² + 3x + 4 

#4

Det polynomium er ikke faktoriseret, så man skal bestemme rødderne først, før man kan faktorisere det. Man benytter nulreglen til at finde rødder, når man allerede har et polynomium, der er faktoriseret eller let kan faktoriseres.

Du kan gætte eller af opgavestilleren fået oplyst en rod. Hvis r er rod har man f(x) = (x-r)(x²+bx+c). Leddet med andengrads polynomiet finder du ved at dividere f(x) med x-r

Her et eksempel med et faktoriseret ligning.

2x³+7x²-4x=0

Lødning₁= 0

Reducere til andengradsligning:

2x²+7x - 4

Skal jeg så sætte x udenfor parantes, men hvordan?

Jeg ved løsningerne er         x= -4    V   x = 0      V     x = 0,5

#7

Der har man

2x³ + 7x² -4x = 0 , eller

x·(2x² + 7x -4) = 0

og nulreglen spalter så ligningen i de to ligninger

x = 0 ∨ 2x² + 7x -4 = 0 .

Den sidste ligning er en 2.-gradsligning, der kan løses som man løser enhver anden 2.-gradsligning ved at beregne diskriminant og rødder; d = 7² - 4·2·(-4) = 49+32 = 9² , x = (-7 ± 9) / (2·2)

Kan man også bruge nulreglen med denne 2 gradsligning? Eller måske ikke, fordi den ikke er faktoriseret ...

#9

Hvilken ligning? Mener du 2x² + 7x -4 = 0 ?

Man kan benytte nulreglen, når der foreligger et produkt, der skal være lig med 0. Man kan ikke faktorisere denne ligning, før man har bestemt dens rødder. Undertiden kan man gætte rødderne ved simpel hovedregning, når koefficienterne er pæne tal.

Ok, der var den sidste del af din sætning, jeg havde brug for. 

Tusind tak, alle sammen. 

Forsat god aften.