Matematik

Cosinusrelationer

10. marts 2013 af kiiiim (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej.

Er i gang med at løse en opgave.
Er ikke sikker på om jeg har løst den rigtigt.

opgave ser således ud:

En deling soldater forlader deres lerjpladser ved at gå 15 km mod nord. Derefter går de 9 km mod nordøst i en vinkel på 55. Hvor langt er lerjpladsen er soldaterne.

Der har jeg brugt Pythagoras.

Jeg har sagt:
Kvadratrod 9²+15²=17,49

Er ikke sikker på at det er rigtigt.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man skal benytte en cosinusrelation for den generelle trekant. Lav en tegning. De to sider er længderne på 15km og 9km, men vinklen mellem de to sider er 90º+55º = 145º . Afstanden til lejrpladsen er længden af den tredje side i trekanten.

Det er nok lidt uklart, hvad der menes med "i en vinkel på 55". Jeg har antaget, at der dannes en vinkel på 55º med retningen til øst. Hvis der menes, at der dannes en vinkel på 55º med retningen til nord, bliver vinklen i trekanten i stedet 90º + (90º-55º) = 90º+35º = 125º .

Svar #2
10. marts 2013 af kiiiim (Slettet)

$\begin{align*}&b=\sqrt{a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B)}=\sqrt{9.00^2+15.00^2-2\cdot 9.00\cdot 15.00\cdot \cos(55.00^{\circ})}=12.29\\&A=\cos^{-1}\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{12.29^2+15.00^2-9.00^2}{2\cdot 12.29\cdot 15.00}\right)=36.85^{\circ}\\&C=\cos^{-1}\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}\right)=\cos^{-1}\left(\frac{9.00^2+12.29^2-15.00^2}{2\cdot 9.00\cdot 12.29}\right)=88.15^{\circ}\end{align*}$

Har regnet ud på denne her måde og brugt cosinusrelationnerne.

Men hvordan finder jeg så ud af, hvor langt lejerpladsen er fra soldaterne?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Se forklaringen i #1

Hvis østretningen danner vinklen 55º med nord, er vinklen i trekanten mellem de to kendte sider da 125º . Afstanden s fra delingen til lejrpladsen bestemmes så af

s² = 9² + 15²-2·9·15·cos(125º) , dvs

s = 21,47km

Skriv et svar til: Cosinusrelationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.