Matematik
Hjælp
Hej alle sammen
jeg har fået denne opgave er der nogle der kan hjælpe
Opgave 14
En lille drengs største ønske er gået i opfyldelse, og han har fået sig en magisk kængurustylte! Det magiske ved den er at hvert hop man hopper med den er præcist dobbelt så langt som det sidste hop var (ikke mere og ikke mindre)! Efter at have hoppet en del rundt vil drengen gerne tilbage hjem, og da han er doven vil han helst hoppe tilbage til der hvor han startede med at hoppe kom fra på sin magiske kængurustylte. Kan det lade sig gøre? Begrund dit svar!
Bemærkning til opgave 14: Den omtalte dreng i opgaven lever selvfølgelig ikke på Jorden, da der jo (desværre!) ikke findes magiske kængurustylter på Jorden. I stedet lever han på en fuldstændig flad planet, som er uendelig stor til alle sider.
Svar #1
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Kald længden af det første hop for a. Opstil et udtryk for længden af hop nr. n, og opstil et udtryk for, hvor langt han har hoppet efter i alt n hop.
Svar #3
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Har du prøvet selv?
Længden af hop nr 1 = a
Længden af hop nr 2 = ...
Længden af hop nr 3 = ...
osv.
Svar #5
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Længden af hop nr 2 er dobbelt så langt som hop nr 1. Hvor langt er så hop nr 2?
Svar #6
12. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
2*a
men det komme jo ikke til at passe med hop nr 3 det er jo ikke 3*a
Svar #7
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, det er det jo ikke. Hop nr 3 er dobbelt så langt som hop nr 2. Hvor langt er så hop nr 3?
Svar #10
12. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
jeg kan selv regne ud at de forige hop sammen lagt aldrig vil give det sidste hop
fordi de første tal i jeg regne ud giver 2 4 8 16 32 og 2+4+8+16 kun giver 30 men hvordan forklare man det på en matematisk måde
Svar #12
12. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
er det ikke at 2-4 giver -2 og derfor vil han altid hoppe 2 forlangt
Svar #14
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
∑nj=0 2j = 20 + 21 + 22 + ... + 2n
Vis, at denne sum er lig med 2n+1 - 1 .
Svar #15
12. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
jeg skal stadig forklare hvorfor han ikke kan komme tilbage til der hvor han startede ved kun at hoppe lige frem og tilbage
Svar #16
12. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Og det gøres jo netop ved at beregne denne sum i #14.
Længden af hop nr 1 er a, Længden af hop nr 2 er 2·a, osv. Længden af hop nr n er Ln = a·2n-1 . Summen af længderne af de første n hop er så
Sn = a · ∑n-1j=0 2j = a · (2n -1) ,
men i hop nr (n+1) hoppes der længden Ln+1 = a·2n = Sn + a
Svar #18
12. marts 2013 af PeterValberg
Hvis det første hop har længden 1, så har det næste hop længden 2, det næste 4 og så videre...
altså 20, 21, 23, 24,...... 2 fordi hoppets længde fordobles hver gang, eksponenterne skyldes at
det første hop er hop #0, det næste #1 osv.
Afstanden til udgangspunktet er 1 efter første hop, hvorfor det næste hop (længden 2) ikke
vil kunne bringe ham tilbage til udgangspunktet, - dette gør sig gældende for hvert hop,
han bevæger sig væk fra udgangspunktet, - længden tilbage er kortere end længden af det næste hop.
Udtrykt matematisk er afstanden til udgangspunktet efter n hop
- derfor kommer han aldrig "i mål" ad samme vej tilbage. Ovenstående udtryk kan påvises vha. et induktionsbevis.
Svar #19
14. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
hvordan har du fået ligningen til a*2n-1
jeg har fået den til a*2n
Svar #20
14. marts 2013 af fruerlund123 (Slettet)
jeg har fået afvide at jeg skal kunne forklarer hvorfor han ikke kan komme tilbage til start stedet sådan at en der går i 8 kl kan forstå det
Skriv et svar til: Hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.