Kontinuert/differentiabel

Det følger af definitionen for differentiabilitet i et punkt x₀, at en funktion, der er differentiabel i x₀ også er kontinuert i x₀ .

hvad med 1/x?

Ah, så funktionen skal være defineret på hele intervallet. Okay, andet spørgsmål: 

hvis en funktion går mod 0 i plus/minus uendelig er integralet over funktionen på hele R så endelig?

#3

Det sidste spm. kan man ikke give noget endegyldigt svar på.

Eksempler:

Funktionen f(x) = 1/x går mod 0 for x → ∞ , men integralet ₁∫^∞ (1/x) dx er ikke endeligt og eksisterer ikke.

Funktionen f(x) = 1/x² går mod 0 for x → ∞ , og integralet ₁∫^∞ (1/x²) dx eksisterer og er endeligt.

Ok, tak for hjælpen

Omdrejningslegemet, der fremkommer ved at rotere { (x ; y) | 1 ≤ x < ∝  ∧  0 < y ≤  ¹/_x } 360^o om x-aksen, har den forunderlige egenskab, at have et endeligt rumfang, men et uendeligt overfladeareal.

Legemet kaldes vist nok for Jerichos trompet.