Cirklensligning

Hvad er benævnelsen på de 2

Det kan da næppe være mm?

Målene på tegningen er nok i cm, og pladens dimensioner er 9cm x 16cm.

1. Cirklens centrum er så i O(2 ; 9) og cirklens radius er r = 5 .

2. Trekant P₃P₄O er retvinklet, |OP₃| = 7, |OP₄| = 5, så |P₃P₄| = √(7²-5²) = √24 = 2√6 .

Kalder vi højden i den retvinklede trekant P₃P₄O for h, har vi

7·h = 5·|P₃P₄| = 5·√24 , hvorfor h = (5/7)·√24 . Længden af projektionen a af P₃P₄ på P₃O er da

a = [ |P₃P₄|² -h² ]^1/2 = 24/7 . Vi finder derfor koordinaterne for punktet P₄ til

OP₄ = OP₃ + P₃P₄ = [2 ; 2] + [h ; a] = [2 ; 2] + [(5/7)·√24 ; 24/7] .

Da OP₅ = [9 ; 0] , har vi

P₄P₅ = OP₅ - OP₄ = [9 ; 0] -  [2 ; 2] - [(5/7)·√24 ; 24/7] = [7 - (5/7)·√24 ; -38/7]

#3

Målene på tegningen er nok i cm, og pladens dimensioner er 9cm x 16cm.

1. Cirklens centrum er så i O(2 ; 9) og cirklens radius er r = 5 .

Mange tak fordi du vil hjælpe, men jeg forstår ikke helt hvordan du finder frem til (2;9) samt beregner radiusen til 5 

#4

Det følger af figuren, at cirklen diameter er d = 16 - 2 - 2 - 2 = 10 , og at centrum O har x-koordinat 2, og y-koordinat 2+2+5.

#5

#4

Det følger af figuren, at cirklen diameter er d = 16 - 2 - 2 - 2 = 10 , og at centrum O har x-koordinat 2, og y-koordinat 2+2+5.

Opgave 1:

Åh, nu forstår jeg det!

Opgave 2:
Jeg forstår godt hvordan du bruger pythægoras, men alt det efter det punkt forstår jeg ikke. Er højden hypotenusen eller? 

#6

Nej, højden i den retvinklede trekant er højden der står vinkelret på hypotenusen. I en retvinklet trekant med kateter a og b og hypotenuse c og højde h, gælder der jo, at

hc = ab

#3

Målene på tegningen er nok i cm, og pladens dimensioner er 9cm x 16cm.

Kalder vi højden i den retvinklede trekant P₃P₄O for h, har vi

7·h = 5·|P₃P₄| = 5·√24 , hvorfor h = (5/7)·√24 . Længden af projektionen a af P₃P₄ på P₃O er da

a = [ |P₃P₄|² -h² ]^1/2 = 24/7 . Vi finder derfor koordinaterne for punktet P₄ til

OP₄ = OP₃ + P₃P₄ = [2 ; 2] + [h ; a] = [2 ; 2] + [(5/7)·√24 ; 24/7] .

Da OP₅ = [9 ; 0] , har vi

P₄P₅ = OP₅ - OP₄ = [9 ; 0] -  [2 ; 2] - [(5/7)·√24 ; 24/7] = [7 - (5/7)·√24 ; -38/7]

Jeg forstår virkelig ikke opgave 3 er der ikke en anden måde man kan gøre det på? Tak fordi du vil hjælpe

#8

Hvad forstår du ikke i forklaringen? Der anvendes plangeometri fra folkeskolen. Læs forklaringerne grundigt, mens de nævnte størrelser identificeres på tegningen.

#3

Okay, jeg prøver igen så!


7·h = 5·|P₃P₄| = 5·√24 , hvorfor h = (5/7)·√24 . Længden af projektionen a af P₃P₄ på P₃O er da

Hvorfor sætter du 7 foran h og 5 foran |P3P4| ?

#10

Fordi de to tal er faktorer, og det nu engang ser bedre ud sådan. Trekanten OP₃P₄ er retvinklet og har hypotenusen 7 og højden h, og den har de to kateter P₃P₄ og OP₄ = r = 5. Derfor gælder der, at

7·h = 5·|P₃P₄|

#9

#8

Hvad forstår du ikke i forklaringen? Der anvendes plangeometri fra folkeskolen. Læs forklaringerne grundigt, mens de nævnte størrelser identificeres på tegningen.

hvilken del af plangeometri er det. Hvad hedder det? Hvis jeg finder us af det kan jeg evt. læse om det og forstå det bedre, for jeg har virklig svært ved at se hvordan du kommer frem til P₄'s punkt.

#12

Man benytter formlen for arealet af en retvinklet trekant. Hvis trekantens kateter kaldes a og b, hypotenusen for c og højden på hypotenusen for h, gælder der om trekantens areal T, at

2T = h·c = a·b

x-koordinaten for P₄ er så

x₄ = 2 + h ,

mens y-koordinaten for P₄ er

y₄ = 2 + a ,

hvor a findes som katete i en retvinklet trekant med hypotenuse P₃P₄ og katete h.