Matematik
Differentialligning
Godaften.
Lidt hjælp til at komme igang med denne opgave ønskes:
Løs x·dy/dx=y+(x2-y2)1/2 med y(1)=0
På forhånd tak
Svar #1
22. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Sæt u(x) = y/x og omskriv ligningen til
x2·du/dx = |x|·√(1-u2)
der kan løses ved separation af de variable.
Svar #2
22. marts 2013 af Blassreiter (Slettet)
#1 Tak for hintet. Er dette dette korrekt?
Eftersom x=1 behøves ikke |x| og vi har ∫dx/x=∫du/√(1-u2) i.e. ln(x)=sin-1(u)+C
Da y(1)=0 er u(1)=0/1=0 hvoraf C=ln(1)-sin-1(0)=0 og dermed er løsningen y(x)=x·sin(ln x)
Svar #3
22. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
x er vel ikke lig med 1, men måske der gælder x > 0 .
Ellers ser det rigtigt ud.
Så er
sin-1(u) = ln(x) + C , og da u(1) = y(1)/1 = 0 , er C = 0, og dermed
u(x) = y(x)/x = sin(ln(x)), og altså
y(x) = x·sin(ln(x)) , x > 0 .
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.