eksponentialfunktion hjælp

g(0) = 2⁰=1

indsæt på tilsvarende vis de øvrige værdier

3=10^x ⇒ log3 = x

I opgave 2b og c mangler du at vise hvor meget der hører til i potensen

1.8=10^x-3 er det 1.8=10^x-3 eller 1.8=10^x-3 ?

a) log(x-1) + log(x+7) = 2

(x-1)(x+7)=10²

1)

Funktionen er givet ved

     g(x) = 2^x

Beregn så

     g(0) = 2⁰ = 1

     g(1) = 2¹ = 2

     g(2) = 2² = 2 · 2 = 4

     g(3) = 2³ = 2 · 2 · 2 = 8

:)

2)

a)

     3 = 10^x

     log(3) = x · log(10)

     x = log(3) / log(10) = 0.47712

b)

     1.8 = 10^{x - 3}

     log(1.8) = (x - 3) · log(10)

     x - 3 = log(1.8) / log(10)

     x = log(1.8) / log(10) + 3 = 3.25527

c)

     10 = 10^{x^2 - 3x + 1}

     log(10) = (x² - 3x + 1) · log(10)

     x² - 3x + 1 = 1

     x² - 3x = 0

     x · (x - 3) = 0

Derfor

     x = 0  eller  x = 3

:)

3)

a)

     log(x-1) + log(x+7) = 2

     log((x - 1) · (x + 7)) = 2

     log(x² + 6x - 7) = 2

     x² + 6x - 7 = 10²

     x² + 6x - 107 = 0

     d = b² - 4ac = 36 - 4 · 1 · (-107) = 464

     x = (-b ± sqrt(d)) / 2a = (-6 ± sqrt(464)) / (2 · 1) = (-6 ± 21.54) / 2 => x = -13.77 eller x = 7.77

b)

     log(x² + 5x - 50) = 2

     x² + 5x - 50 = 100

     x² + 5x - 150 = 0     (Løs selv andengradsligningen som i punkt a)

c)

     log(3x - 6) = -0.3010

     3x - 6 = 10^-0.3010

     3x - 6 = 0.5

     x = 6.5 / 3 = 2.1667

d)

     log(1 + 0.5) + log(x + 4) = 0

     log(1.5 · (x + 4)) = 0

     log(1.5x + 6) = 0

     1.5x + 6 = 10⁰

     1.5x + 6 = 1

     x = (1 - 6) / 1.5 = -3.333

tusind tak for hjælpen alle sammen! det har virkelig hjulpet, dog har jeg lige nogle spørgsmål :)

hvad er log og hvad skal man egentlig bruge det til?

#4 tak skal den gode forklaring, dog gik jeg fortabt ved a) de sidste 2 linjer :/

log kaldes titalslogaritmen idet 10 er dets grundtal. Du kan se at ti er grundtallet, da der gælder, at

     log(10) = 1

Titalslogaritmen kan bruges i utroligt mange sammenhænge (som du kan se fra dine opgave) både algebraisk og grafisk og mange mange andre ting!

Der gælder en masse forskellige regneregler for titalslogaritmen fx

     log(a) + log(b) = log(a · b)

     a^x  =>  x · log(a)     (Fjerne eksponenten)

     log(a) - log(b) = log(a / b)

og mange andre :)

--------------------

Med hensyn til de sidste to linjer i punkt a finder jeg først diskriminanten d for andengradsligningen og derefter løser jeg andengradsligningen med formlen for x, når diskriminanten er positiv (2 løsninger) :)

#6 okay tak for forklaringen :)

"Med hensyn til de sidste to linjer i punkt a finder jeg først diskriminanten d for andengradsligningen og derefter løser jeg andengradsligningen med formlen for x, når diskriminanten er positiv (2 løsninger) :)"

så det er nødvendigt at have dem med for at løse ligningen? :) vi har nemlig ikke arbejdet med sådan en ligning før :)

Ja når man løser en andengradsligning skal man altid udregne diskriminanten som den kaldes. Der gælder følgende for diskriminanten

Den udregnes ved

     d = b² - 4ac  ,  hvor andengradsligningen er  ax² + bx + c = 0   (a ≠ 0)

Hvis

     d > 0 ,  så er der to løsninger til ligningen (to skæringspunkter med 1.-aksen)

     d = 0 ,  så er der én løsning til ligningen (ét skæringspunkt med 1.-aksen)

     d < 0 ,  så er der ingen løsninger til ligningen (ingen skæringspunkter med 1.-aksen)

Når du har klargjort diskriminanten kan du nu gå videre til selve løsningerne. Hvis der er to løsninger udregnes disse ved

     x = (-b ± √d) / 2a  ,  Læg mærke til at man både plusser og minusser - deraf to løsninger

Hvis der kun er én løsning findes denne ved

     x = (-b ± √d) / 2a = (-b ± √0) / 2a = -b / 2a

Din lærer vil helt sikkert komme meget mere ind på andengradsligninger, men dette var en lille start :)

#7

  "...vi har nemlig ikke arbejdet med sådan en ligning før :)"

 
                               vrøvl: det er folkeskolestof!

#8 okay tak skal du have :D