ligning/vektor

normalvektoren kan aflæses som koefficienterne til henholdsvist x og y

linjen med ligningen:  ax + by + c = 0    har normalvektoren n=[a,b]

retningsvektoren skal være vinkelret på normalvektoren, hvilket opfyldes af tværvektoren
til normalvektoren

givet normalvektoren n=[a,b] vil en mulig retningsvektor være: r= n^=[-b,a]

brug retningsvektoren for linjen l som normalvektor for linjen m gennem punktet P

Skæringspunktet mellem l og m bestemmes som to ligninger med to ubekendte

Indsæt de givne punkter i linjernes liggninger og se, hvor de "passer ind"

Jeg har et problem ved at lave de tre sidste sprøgsmål, Vil I være sød og hjælpe

Tak på forhånd

Givet injen l:   2x - 3y +5 = 0

1)

En normalvektoren kan aflæses direkte af ligningen som koefficienterne til x og y

2x - 3y +5 = 0

en normalvektoren er derfor:    n = [2,-3]   (denne vektor er vinkelret på linjen)

En retningsvektor til linjen ligger i samme retning som linjen og er derfor
vinkelret på normalvektoren. Derfor kan du bruge tværvektoren til normalvektoren
som retningsvektor :-)   video om tværvektor [ LINK ]

r = n^ = [3,2]  

2)

Ligning for linjen m gennem P(-1,5), når m⊥l  (m vinkelret på l)

Som normalvektor for m kan retningsvektoren for l bruges, da denne
vil være vinkelret på linje m (som en normalvektor skal være).

n_m = r_l = [3,2] 

vektorens koordinater og koordinaterne fra punktet P indsættes i formlen:

a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0   [ VIDEO ]

3(x - (-1)) + 2(y - 5) = 0
3(x + 1) + 2(y - 5) = 0
3x + 3 + 2y - 10 = 0
3x + 2y - 7 = 0

c) skæringspunktet mellem linje l og linje m

Denne video forklarer metoden glimrende [ LINK ]

d) Undersøge om et punkt ligger på linjen

l: 2x - 3y + 5 = 0

m: 3x + 2y - 7 = 0

Du skal undersøge fire punkter Q(3,-1),R(5,5),S(-7,-3) og T(-5,11)

Jeg viser det lige med det ene punkt, - fx Q(3,-1)
Dette punkts koordinater indsættes som henholdsvis x og y i linjens ligning,
kommer det "til at passe", ligger punktet på linjen.

først linjen l:

2x - 3y + 5 = 0

2·3 - 3·(-1) + 5 = 6 + 3 + 5 = 14 (≠ 0)    Q ligger ikke på linjen l.

linjen m:

3x + 2y - 7 = 0

3·3 + 2·(-1) - 7 = 9 - 2 - 7 = 0      Q ligger på linjen m