Matematik

Brøk ulighed.

09. oktober 2005 af vester (Slettet)

Hej, nogle som kan hjælpe med følgende opgaver. På forhånd tak.

(4x-2)/(x-3)>1

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2005 af jonasczh (Slettet)

(4x-2)/(x-3)>1

4x-2>1(x-3)
4x-2>x-3
4x-x>-3+2
3x>-1
x>-1/3 (eller x>-0,3333)

L=]-0,333;oxo[ (oxo=uendelighedstegn)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2005 af bif (Slettet)

#1: NEJ!!

Og hvad så når vi nå hen til x=3

(go'daw do!!)

bif

Svar #3
09. oktober 2005 af vester (Slettet)

#1
kan man godt bare isolere x?
hvis du tegner grafen på en lommeregner, vil den vise os at (4x-2)/(x-3) er støre end 1 mellem et interval hvor den er under 1. så tror ikke at vi bare kan sige x>-1/3.

Svar #4
09. oktober 2005 af vester (Slettet)

#2
ved x = 3 har vi en lodret asymptote.
men har du en måde at udregne det på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Løs uligheden

(4x-2)/(x-3) > 1, x != 3

Inddel i to undersøgelser, een for x < 3 og een for x > 3

x
------

(4x-2)/(x-3) > 1 <=>

4x-2

thi x-3

x > 3:
------
(4x-2)/(x-3) > 1 <=>

4x-2 > x-3

thi x-3 > 0. Løs denne ulighed.

Løsningsmænden er fællesmængden af løsningerne i de to tilfælde.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#2 go'daw do selv, det er sandelig den midndste af fejlene i #1.

Svar #7
09. oktober 2005 af vester (Slettet)

#5
forstår ikke helt meningen i det du skriver. desværre.. en anden måde du kan forklare det på?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Det naturligste at gøre i den forelagte ligning er at multiplicere på begge sider med faktoren x-3, således

(4x-2)/(x-3)*(x-3) > (x-3)

Men her skal man passe på, thi ulighedstegnet skal vendes såfremt man multiplicerer med en negativ størrelse på begge sider. F.eks. har vi det sande udsagn

6 > 4

Ganges nu blot med -1 på begge sider fås

-6 > -4

hvilket er falskt. Udsagnet må ikke ændre sandhedsværdi under de operationer vi udfører. Derfor skal ulighedstegnet vendes om, således

-6

Derfor, hvis ønsket er at multiplicere med x-3 på begge sider, er det nødvendigt at inddele i to tilfælde, thi ulighedstegnet skal vendes forskelligt afhængigt af om x-3 < 0 eller x-3 > 0.

Svar #9
09. oktober 2005 af vester (Slettet)

#8
Det er jeg med på, det jeg ikke helt forstår er din løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Lad os tage tilfældet x

Så er x-3

(4x-2)/(x-3) > 1 <=>

4x-2 < x-3 <=>

x

Kravet til at uligheden er opfyldt i det betragtede interval er derfor at

x

hvilket er opfyldt blot x
Prøv nu selv tilfældet x > 3.

Svar #11
09. oktober 2005 af vester (Slettet)

I din udregning siger du til sidst at x skal være mindre end 3 og at x skal være mindre end

For x > 3 har vi

4x-2 > x-3 <=>

x > -1/3

og det er så for x > 3 /\\ x > -1/3

og i mit eksempel er det så kun for x > 3 da vores x skal opfylde begge ting ikke? og derved er vores løsning i alt

x < -1/3 V x > 3

Hvor V står for eller..

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2005 af Duffy

(4x-2)/(x-3)>1

L = ]-oxo ; -1/3[ u ]3 ; oxo[

Duffy

Skriv et svar til: Brøk ulighed.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.