Matematik
Lin alg
Et ligningssystem bestående af fire ligninger med fire ubekendte
x-2y-3z-4w=a
2x-4y-5z-6w=a
3x-6y-9z-10w=a
4x-8y-9z-10w=a
Jeg har ved rækkeoperationer reduceret totalmatricen til
1 -2 0 0 0
0 0 1 0 a
0 0 0 1 -a
0 0 0 0 0.
Hvor rangen af både koefficientmatricen of totalmatricen er 3.
Nu skal jeg så se på for hvilke værdier af a er der ingen løsninger til systemet, uendelig mange og præcis en løsning
og dernæst angive den fuldstændige løsning til systemet, specielt når a=0.
er der nogen der kan komme med hints?
Svar #1
08. april 2013 af peter lind
Hvis du løse bagfra får du at w= -a, z = a og x-2y=0, sidste ligning er altid opfyldt. w og x er entydige. Hvis du sætter y til et eller andet vil du altid kunne finde et x, der passer altså der er altid uendelig mange løsninger til ligningerne (NB har ikke kontrolleret rækkeoperationerne)
Svar #2
08. april 2013 af stockbro (Slettet)
Er med på at w og x er entydige, og at der derfor altid vil være uendlige løsninger. Og hvis jeg sætter a=0 vil jeg have netop en løsning (den første ligning). Men men hvordan finder jeg den værdi der resulterer i ingen løsninger?.
Ved ikke helt om det jeg skriver giver mening, jeg forvirrer og lidt mig selv.. :)
Svar #3
08. april 2013 af peter lind
At w og x er entydig betyder ikke at der altid vil være en løsning. Den sidste ligning kunne for eksempel hedde 0=1. Det betyder blot at du kan se bort fra dem i diskussionen af om der er uendelig mange eller ingen løsninger. Du kan sige at 2. og 3. ligning i det beregnede system altid vil kunne løses fordi w og z ikke indgår andre steder. Den første ligning kan du finde uendelig mange løsninger til idet ligegyldigt hvilket y du vælger kan du altid finde et x så ligningen holder.
Konklusionen er at der er uendelig mange løsninger. Det sker ikke at du ikke kan finde en løsning, og det sker ikke at du kun kan finde en løsning
Skriv et svar til: Lin alg
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.