Hjælp til bevis

17. april 2013 af peter09 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bevis for løsningsformen til diff.ligning y^'=y(b-a*y) .

Vi antager at y er løsning dvs. at y^'=y(b-a*y)
Dernæst har vi en hjælpefunktion z(t) som er
z(t)=1/(y(t))

Der af diffentieres z:

z(t)= (o*y(t)-y'(t))/y(t)^2

^^ forstår ikke hvilken regel der brues til differentiation af z(t). indre og ydre? eller?

Svar #1
17. april 2013 af peter09 (Slettet)

og hvordan kan det være, at :

z'(t)=(-b+a*y(t))/ y(t) bliver

z'(t)= -b/y(t) + a

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvert led i tælleren divideres med y(t):

z'(t) = (-b + a·y(t)) / y(t) = -b/y(t) + (a·y(t))/y(t) = -b/y(t) + a

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter reglen for differentiation af en kvotient:

(f(x) / g(x)) ' = (f '(x)·g(x) - f(x)·g'(x)) / (g(x))²

(1/y(t))' = (0·y(t) - 1·y'(t)) / (y(t))² = -y'(t) / (y(t))²

Lad være med at bruge bogstavet o for tallet 0. Lad være med at bruge notationen y^' for y' ; der er ikke tale om potensopløftning.

Svar #4
17. april 2013 af peter09 (Slettet)

TAK !

Skriv et svar til: Hjælp til bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.