Matematik
Tangenter
Har brug for hjælp, det skal afleveres imorgen til min lærer.
Jeg har fået følgende opgave:
Funktionen f er givet ved forskriften: f(x)=1/4x^4-1/6x^3-2x^2+1x-2
Funktionen har tre tangenter med hældningen -1. Bestem berøringspunkterne for disse.
Jeg har udregnet til at være f´(x)=1x^3-1/2x^2-4x+1
Er der er nogen der ved hvordan man regner dem ud???
I et eksempel i min bog står der:
bestem forskriften til de tangenter som har hældningen -2.
f(x)=x^4+2x^3-2x^2-2x+2
f´(x)=4x^3+6x^2-4x-2
f´(x)=-2
Dette forstår jeg ikke, da jeg ikke kan se hvordan f´(x) bliver -2 bare sådan....
Svar #1
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen f '(x) = -1 , dvs ligningen
x3 -(1/2)x2 -4x +1 = -1
Gæt en rod og reducer ligningen til en 2.-gradsligning.
Svar #3
17. april 2013 af marieguldager95 (Slettet)
#2
hint:
f ´(x) = x3 - (1/2)x2 - 4x + 1 har roden 2
Hvordan fandt du ud af at roden er 2??
Svar #4
17. april 2013 af mathon
...et kvalificeret gæt
du har så
f '(x) + 1 = x3 - (1/2)x2 - 4x + 2 = 0
hvis evt. heltallige løsninger
skal findes i mængden
{-2,2}
Svar #5
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2, #3, #4
Det er nu ikke korrekt, at f '(x) har roden 2. Det er polynomiet f '(x) + 1 , der har roden 2, altså polynomiet
f '(x) + 1 = x3 -(1/2)x2 -4x +2 .
Man løser jo ligningen f '(x) = -1 .
#3 Da koefficienterne er rationale og 2 går op i konstantleddet, er x = 2 en godt tal at gætte på.
Svar #6
17. april 2013 af marieguldager95 (Slettet)
#1
Løs ligningen f '(x) = -1 , dvs ligningen
x3 -(1/2)x2 -4x +1 = -1
Gæt en rod og reducer ligningen til en 2.-gradsligning.
Kan du uddybe det, hvorfor skal jeg løse ligningen f´(x)=-1 og må man godt reducere ligningen igen så man får f´´(x) ??? eller hvordan skal man få det til en 2.-grads?(-:
Svar #7
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Opgaven drejer sig om at bestemme x-koordinaterne for de røringspunkter, hvor tangenten har en hældningskoefficient lig med -1 . Derfor løser man ligningen f '(x) = -1 .
Svar #8
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Når man har verificeret, at x = 2 er rod i polynomiet
f '(x) + 1 = x3 -(1/2)x2 -4x + 2 ,
kan man foretage polynomiers division og dermed faktorisere
f '(x) + 1 = x3 -(1/2)x2 -4x + 2 = (x - 2) · (x2 + bx + c)
Dernæst finder man så rødderne i 2.-gradspolynomiet x2 + bx + c .
Svar #9
17. april 2013 af mathon
#5
tak for vågen rettelse i #2
hint:
f ´(x) + 1 = x3 - (1/2)x2 - 4x + 2 har bl.a. roden 2
Svar #10
17. april 2013 af marieguldager95 (Slettet)
Jeg er nu kommet til fundet frem til (ved at sætte f´(x)=-1
f´(x)=x^3-1/2x^2-4x=0
Hvad skal jeg så, jeg forstår ikke helt det med rod? (-:
Svar #11
17. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej, det er ikke rigtigt. Man skal løse ligningen f '(x) = -1 , dvs ligningen
x3 -(1/2)x2 -4x + 2 = 0 ,
som det er forklaret ovenfor.
En rod i et polynomium p(x) er en løsning til ligningen p(x) = 0 .
Skriv et svar til: Tangenter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.