Matematik
grænseværdi
Hej.
Find grænseværdien af den komplekse talfølge
zn=1/√n + i*n-1/n
er lidt lost i denne opg :S
Svar #1
22. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Skriv det ordentligt med parenteser:
zn = 1/√n + i·(n-1)/n .
Find grænseværdien for realdelen og imaginærdelen for sig, for n → ∞ .
lim(zn) = lin(an + i·bn) = lim(an) + i·lim(bn)
Svar #3
22. april 2013 af nursim (Slettet)
lim(zn)=lim(1/√n) + i·lim(n-1)/n for n-->∞
(n-1)/n = -1/n
lim(1/√n)=0 og lim(n-1)/n=1
så 0+i·1
er dette rigtigt ?
Svar #4
22. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ikke korrekt, at (n-1)/n = -1/n , men din grænseværdi er korrekt.
Svar #5
22. april 2013 af nursim (Slettet)
så min grænseværdi er 0+i·1=i ?
altså (n-1)/n= (n/n) (- 1/n)= 1·(-1/n)= -1/n ?
Svar #6
22. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, grænseværdien er korrekt, men din mellemregning dertil er forkert. Hvis du får -1/n i imaginærdelen, vil den jo også gå mod 0.
(n-1)/n = n/n - 1/n = 1 - (1/n), ikke -1/n som du hårdnakket bliver ved med at påstå.
Svar #7
22. april 2013 af nursim (Slettet)
aaah nu kan jeg se det, tak tak, var sådan set ikke uenige, prøvet bare at forstå.
Svar #8
22. april 2013 af nursim (Slettet)
Vis at den komplekse talfølge an=(7/10(1+i))n er konvegent (med hvilken grænseværdi?)
lim(7/10)n·lim (1+i)n er det ikke den korrekte regl?
Svar #9
22. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Er det
an = ( (7/10)·(1+i) )n ?
Hvis det er tilfældet, gælder der, at an = a1n , hvor a1 = (7/10)·(1+i) .
Beregn modulus |an| og find grænseværdien for |an| .
Svar #11
23. april 2013 af nursim (Slettet)
hmm når man skal beregne modulus, a=√(7/10)2+(1n)2 er dette korrekt ?
Svar #12
23. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Nej, det er ikke korrekt. Start med at beregne |a1| og benyt så, at an = a1n , hvorfor |an| = |a1|n .
Svar #13
23. april 2013 af nursim (Slettet)
a1=(7/10) · (7/10)·i
længden af a1=√(7/10)2+(7/10)2 ikke sandt?
Svar #14
23. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Nej, det er noget vrøvl.
Da |1+i| = √2, er |a1| = (7/10)·|1+i| = (7/10)·√2 < 1 , hvoraf man ser, at |an| = |a1|n → 0, for n → ∞ .
Skriv et svar til: grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.