Matematik
"Sammenligningskriteriet".
"Vis at 2∫∞ x/(x2 - 1) dx divergerer. Vi observerer at for x ≥ 2 er x/(x2 - 1) > x/x2 = 1/x. Siden 2∫∞ 1/x dx divergerer, må 2∫∞ x/(x2 - 1) dx også divergere [..]."
Jeg forstår ikke det punkt, hvor bogen siger, at "vi" observerer, at x skal være lig med eller større end 2. Jeg kan kun observere, at x2 skal være forskelligt fra 1, idet nævneren skal ungås med at være lig nul. Hvorfor er x ≥ 2 ?
Svar #1
25. april 2013 af lfdahl (Slettet)
Jeg tror ganske enkelt, at x ≥ 2, fordi 2 er angivet som nedre grænse i integralet. Der er næppe nogen matematisk begrundelse. Uligheden gælder jo også for x > 1.
Svar #2
25. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#0
Det observeres ikke, at x skal være ≥ 2. Det observeres, at hvis x ≥ 2, så er 0 < x2 -1 < x2 , og dermed er
1/(x2-1) > 1/x2 , og dermed igen x/(x2-1) > x/x2 = 1/x . Da integralet går over intervallet [2;∞[, altså for x ≥ 2, kan vurderingen så benyttes på integralet.
Svar #3
25. april 2013 af DelFerro (Slettet)
#1
Jeg forstår denne "forklaring" godt, hvis bare det ikke havde nævnt udtrykket "x ≥ 2".
Er det fordi at dette udtryk er en beskrivelse for intervallet er fra 2 til uendelig, derfor siger man at x ≥ 2 også er det samme som [2;∞[ eller?
Svar #4
26. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Da integralet går fra 2 til ∞ , har man kun brug for en vurdering, der dækker x ≥ 2 .
Skriv et svar til: "Sammenligningskriteriet".
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.