Matematik

Tangent og Røringspunkt..

17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

Funktion:

f(x)=0,12x^2-0,01x^3

Grafen for f har to tangenter med hældningskoefficient 0,45.

Jeg skal beregne koordinatsættet til hver af røringspunkterne til tangenterne, og bestemme tangenternes ligning.

Nogle ideer til en fremgangsmåde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

jeg kunne da forestille mig at skulle sætte f(x)=0, regne x-værdierne ud og derefter sætte x-værdierne ind i forskriften for at få y-værdierne.
Jeg kan ikke helt forholde mig til hvad du kan bruge hældningskoefficienten til.

Svar #2
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

#2 Ok.. jeg prøver.
Det med hældningskoefficienten er bare hvad der står i opgaven... men det kan jo godt være det er sådan en snyder..

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Hældningskoefficienten er selve clout'et i opgaven.

Hældningen af tangenten til grafen for f i et vilkårligt punkt x0 er jo f'(x0). Start derfor med at finde den første afledede f'.

Løs dernæst ligningen

f'(x) = 0.45

Det bliver en andengradsligning. Løsningerne er netop x-koordinaten til de punkter, hvori tangenten til grafen for f har hældningen 0.45.

Altså kender du nu koordinaterne til tangentens røringspunkter (= et punkt på hver tangent). Endvidere kender du hældningskoefficienten for hver tangent (0.45). Så skulle det være en smal sag at bestemme en ligning for hver af tangenterne.

Svar #4
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

huh.. er der ikke en der kan regne..

0=0,12x^2-0,01x^3

..ud for mig, for jeg ved ikke hvordan man løser 3.gradligninger (gerne med mellemregninger)..

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

#3

Mit indlæg havde åbenbart intet"kød" på sig, men her er udregningerne:

f(x)=0,12x^2-0,01x^3. f'(x)= 0,24x-0,03x^2, ergo er det som fixer nævnte blevet til en 2.gradsligning.

-0,03x^2+0,24x=0,45---> -0,03x^2+0,24x-0,45. Så sætter du den ind i -b-sqrt(b^2-(4ac))/(2a). Derefter følger du igen fixers råd!

Svar #6
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

#3 Aha.. ja.. tænkte også det var mærjkeligt at vi skulle lave en opgave med 3.gradsligninger når vi ikke havde lært det.. tak..

Indlæg #4 er dermed ligemeget..

Svar #7
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

#5 ;) tak..

Svar #8
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

Så kom der sku porblemer...
Jeg har fået x værdierne efter at have regnet 2.gradsligningen ud til at være:

x=3,0705 v. x=4,9295

Dermed må de to tangenters ligning jo være:

y=0,45x+3,0705 v. y=0,45x+4,9295

Men, det passer overhovedet ikke med at de skulle være tengenter til funktionen:

f(x)=0,12x^2-0,01x^3

Tjek selv [GRAPH]..
Er det regnefejl oder was..?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Nej for den da.

Der gælder jo, at hvis en ligning har hældningen a, og indeholder punktet P(x0,y0), så er dens ligning

y = a(x-x0)+y0

Du prøver at lave dette nummer:

y = ax+x0

Den går ikke. Du skal finde koordinaterne til røringspunkterne. Løsning af ligningen f'(x) = 0.45 giver kun førstekoordinaterne, fuldstændigt som jeg beskrev i #2.

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. oktober 2005 af allan_sim

#8.
Men eftersom det er røringspunkter, kan du finde andenkoordinaterne ved at indsætte i forskriften for f.

Svar #11
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

#9 Arh ja.. den formel siger mig noget..
Men jeg mangler en ting..

y=0,45(x-3,0705)+y0

Hmm... det er vel y0 jeg skal finde.... men hva er Yet så til for? Og hvad er x?

Svar #12
17. oktober 2005 af Poler (Slettet)

Help meee pleaase..

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

y0 er funktionsværdien i punktet x0, altså f(x0). Altså sætter du den kendte x0-værdi ind i f(x) (IKKE differentialudtrykket) og regner ud, så får du y0.

Svar #14
18. oktober 2005 af Poler (Slettet)

Nu har jeg de 2 røringspunkter på plads, de er nemlig:

(3,0705;0,8419)v.
(4,9295;1,7181)

Men hvordan finder jeg så tangenternes ligning?
-Har prøvet med formlen: b=y-a*x
Resultatet passer dog ikke med tegningen.
Kan det være usikkerhed eller skal man bruge en helt anden formel?

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#14:
Du skal ikke bruge en anden formel. Benyt tangentligningen

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0),

som det er foreslået i de foregående indlæg, og regn eksakt; det er utilstrækkeligt med de approksimative løsninger, du angiver i #8.

Vi løser ligningen

f'(x) = 0,45

som, ved multiplikation med 100/3, ses at være ensbetydende med

8x - x^2 - 15 = 0

Diskriminanten hørende til sidstnævnte ligning, d = 4 > 0. Eftervis, at vi dermed har løsningerne:

x0 = 3 v x0 = 5.

Bestem funktionsværdierne f(3) og f(5) og indse derved, at

t_3: y = (9/20)x - 27/50 (= 0,45x - 0,54)
t_5: y = (9/20)x - 1/2 (= 0,45x - 0,5)

er ligninger for hver af de omtalte tangenter til grafen for f.

//Epsilon

Svar #16
19. oktober 2005 af Poler (Slettet)

#15:
Jeg går ud fra at mine x-værdier ikke vil blive regnet som forkerte da de er så tæt på dine x-værdier.

Og.. Når du siger:

"Bestem funktionsværdierne f(3) og f(5) og indse derved, at.."

..Så forstår jeg det som at jeg skal sætte 3 og 5 ind i funktionen, dvs ved 3:

f(3)=0,12*3^2-0,01*3^3
f(3)=0,81

..Og så bliver det tydeligvis ikke de 0,54 som du skriver... Hvorfor bliver det ikke det?..

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#16:

"Jeg går ud fra at mine x-værdier ikke vil blive regnet som forkerte da de er så tæt på dine x-værdier."

Dine approksimative x-værdier vil med sikkerhed blive regnet som forkerte. Koordinatværdierne x0 = 3 hhv. x0 = 5 er de eneste, som opfylder betingelsen: f'(x0) = 0,45.

Det er korrekt, at f(3) = 0,81.

Dernæst indsættes i tangentligningen (cf. #15), hvorved

y =
f(3) + f'(3)(x-3) =
0,81 + 0,45(x-3) =
0,81 + 0,45x - 3*0,45 =
0,45x - 0,54

som anført i #15. Tilsvarende procedure for den anden tangent, t_5. Hvis du stadigvæk ikke forstår det, bliver du nødt til at læse ordentligt på tangentligningen.

//Epsilon

Skriv et svar til: Tangent og Røringspunkt..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.