Eksamensæt

14. a) Find maksimum ved at løse ligningen f '(x) = 0 .

b) Find et udtryk for rumfanget V som funktion af h. Løs ligningen V(h) = 500 .

15. a) BC er katete i en retvinklet trekant med hypotenuse 7 og anden katete x (benyt Pythagoras). d er højden i den retvinklede trekant, så der gælder

d·7 = x·|BC|

b) Find maksimum for funktionen d(x) ved at løse ligningen d'(x) = 0 .

14)      Find f ' og sæt den = 0 > > > > > fmax = 5

--------------

V(h) = ₀∫^h(π*(f(x))²)dx = π*h*(3h⁴-75h³+400h²+1500h+1500)/375 cm²

^{----------------}
 

V(h) = 500 > > > > h = 5,1 cm

--------------------------------------------------------

15)    x² + |BC|² = 7²  (Pythagoras) > > > > |BC| = √(49-x²)

-------------
 

Arealet af trekant CBA = (1/2)*|BC|*x = (1/2)*d*7 > > > >

d=x*√(49-x²) / 7
 

-------------
 

d' = √(49-x²)/7 - (1/7)*x²/√(49-x²) sættes = 0 > > > >
 

x = 7*√(2)/2 = 4,95 m, hvilket giver d = 3,50 m

;-)
 

Hvordan bestemmer jeg bredden af karaflen?

og forstår ikke hvordan udtrykket skal opstilles i opgave b) 

Det er jo meningen, du skal lægge opgavens tegning af karaflen ned på siden, så kan du se, at f(x) har et maksimum (for x=5), som du så efter forklaringerne i #1 og#2 kan finde til f_max = 7. Dette er det halve af karaflens bredde.

I spørgsmål b skal du finde volumenet, udtrykt ved h, og det er (læg tegniingen ned igen) ifølge omdrejningsformlen V(h) = ₀∫^h(π*(f(x))²)dx = π*h*(3h⁴-75h³+400h²+1500h+1500)/375 cm²

Og tilsidst sættes V(h)=500, som der står i opgaven, og h findes til 5,1 cm

;-)

Okay! Men, hvordan får du : π*h*(3h4-75h3+400h2+1500h+1500)/375 cm2
I opgave 15a, skal jeg bruge Pythagoras, men så får jeg bare 49? 

Men, hvordan får du : π*h*(3h4-75h3+400h2+1500h+1500)/375 cm2?
 

Ved at udregne integralet

------------------

I opgave 15a, skal jeg bruge Pythagoras, men så får jeg bare 49?

Trekant CBA:  

Pythagoras:     |BC|² + x² = 7²  > > > > |BC| = √(49-x²) 

Derefter (stadig CBA):

Katete₁ * katete₂ = højde *grundlinie eller x * |BC| = d * 7  > > > > d = x * √(49-x²) / 7

;-)

jeg har fået lavet den , tak for hjælpen

er der nogen der kan hjælpe med at forklare hvordan jeg finder ud af opgave 14 b
har læst besvarelsen men brikkerne falder stadig ikke på plads for mig 

#9

Man finder rumfanget af omdrejningslegemetder fremkommer ved at dreje grafen for funktionen f(x) på intervallet [0;h] 360º omkring x-aksen.

Jeg har lavet en fejl i # 5.

Funktionen har maksimum i (5,7.5) - og det betyder, at karaflens bredde bliver 2*7,5 = 15 cm

#10

#9

Man finder rumfanget af omdrejningslegemetder fremkommer ved at dreje grafen for funktionen f(x) på intervallet [0;h] 360º omkring x-aksen.

forstår stadig ikke hvordan man kommer frem til det namnamG har fået

undskyld mente 
15 B, vil du være sød og forklare den 

#12

Man skal finde maksimum for funktionen

d(x) = x·√(49-x²) / 7 .

Løs ligningen d'(x) = 0 . Benyt produktreglen til at differentiere d(x)

d'(x) = √(49-x²) / 7  +  (x/7)·1/(2·√(49-x²)) · (-2x) = √(49-x²) / 7 - x² / (7·√(49-x²)) ,

så d'(x) = 0

bliver til ligningen

49 -x² -x² = 0 , eller   x² = 49/2 , dvs x = (7/2)·√2

Det viser sig desværre, at mit CAS-værktøj har måttet give op over de lange udtryk i # 2 og # 5 - men Geogebra har (med lidt snedighed) givet et troværdigt resultal fra sig.

Så hvad der skulle have stået i de to svar var:

Rumfanget af karaflen er

 π * ₀∫^h(-0,2x^2+2x+2,5)²dx

og hvis det sættes lig med 500 (cm³),  fås

h = 4,6 cm

- men det var åbenbart for meget for TI-200 Voyager  :´-(

Hvor kommer 3,50 meter fra i opgave 15b?

#15

Man beregner d = (1/7)·x·√(49-x²) ud fra den fundne værdi af x = (7/2)·√2 , dvs

        d = (1/7)·(7/2)·(√2)·√(49-(49/2)) = ((√2)/2)·7·√(1/2) = 7/2 = 3,50 .

Hvad kan jeg give af forklaring på at jeg siger f'(x)=0? :)