optimering

Man beregner længden af det skraverede hegn

L = y + 2x + y .

Da L = 300 , har man så

y = (L - 2x)/2 = (L/2) - x = 150 - x

Arealet af publikumsområdet findes som arealet af det store rektangel minus arealet af den retvinklede trekant, dvs

A = 2x·y - (1/2)x·2x = 2xy - x² = 2x·((L/2) - x) -x²  = L·x - 3x² = 150x - 3x² .

Opgaven stopper der, men man kunne have bestemt den værdi af x, der giver det største areal af publikumsområdet ved at finde maksimum for funktionen A(x) , enten ved at løse ligningen A'(x) = 0, eller ved at finde toppunktet for parabelen, der er grafen for funktionen A(x) .

Udtryk den totale hegnlængde ved x og y og sæt dette til 300 m, Isoler y i den fremkomne ligning.

Find arealet af publikumsområdet udtrykt ved x og y som differencen mellem rektanglen og sceneområdet. Indsæt udtrykket fo y  i den fremkomne funktion