Matematik

Asymptote

19. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

Bestem en ligning for hver af asymptoterne til grafen for f:

f(x)=0,5x + 1 + 2/(x-3)

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2005 af Rasmus.p (Slettet)

Hvad gælder der, når x går mod uendelig? Med andre ord:
f(x)--> ? for x--> uendelig

Hvad sker der ved x=3?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

Det ses umiddelbart, at

f(x) = p(x)/q(x),

hvor

p(x) = (1/2)x^2 - (1/2)x - 1,
q(x) = x - 3

(kontrollér selv dette).

Redegørelse for eventuelle lodrette, vandrette og skrå asymptoter samt efterfølgende bestemmelse af ligninger for asymptoterne tager rutinemæssigt udgangspunkt i:

1) Bestemmelse af eventuelle rødder i nævnerpolynomiet, som desuden ikke er rødder i tællerpolynomiet.

2) Resultatet af en polynomiers division i fald at ordenen (graden) 'ord' af polynomierne opfylder enten

ord(p) = ord(q)

eller

ord(p) = ord(q) + 1

Bemærk i øvrigt, at kendskab til grænseværdibegrebet er helt afgørende for at kunne argumentere kvalificeret for asymptoter af de ovennævnte typer.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2005 af allan_sim

#2.
Resultatet af polynomiers division behøves man i dette tilfælde ikke lede længe efter :-)

I henhold til indlæg #1 og #2 kan jeg yderligere afsløre, at der er en lodret asymptote og en skrå asymptote.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2005 af frodo (Slettet)

#1: f(x)--> uendeligt, når x-> uendeligt.

Hvad vil du bruge det til?

Kig i stedet for på differencen mellem f(x) og 0,5x+½, når x->uendeligt

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2005 af Duffy

Når du efterhånden har lavet nogle opgaver med asymptoter vil du med et enkelt blik kunne afgøre at

f(x) =1/2x + 1 + 2/(x-3)

har lodret asymptote i x = 3

og skrå asymptote (både til højre og til venstre) med ligningen

y = 1/2x + 1

...men du skal selvfølgelig opskrive den matematiske argumentation for dette.

Prøv at kigge på eksemplet i din bog.

Duffy

Svar #6
20. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

#2 Forstår intet af hvad du mener! Vi har da aldrig lært om p(x) og q(x). Og hvordan kan man umiddelbart se at f(x) = p(x)/q(x)????

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#6 Formodentligt er #2 skrevet med lidt søvn i øjnene :-)

Men #4 forstår du vel ?

Hvad er grænseværdien af

f(x)-(x/2+1) = 2/(x-3)

for x->infty og hvad er den geometriske tolkning af dette ?

Og hvorledes opfører f(x) sig for x->3+ og x->3- ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. oktober 2005 af allan_sim

#6.
Prøv at sætte på fælles brøkstreg. Så kommer du frem til den brøk, som Epsilon omtaler i #2, hvor p(x) er tælleren og q(x) er nævneren.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Ja, det må jeg vist erkende :-)

//Epsilon

Svar #10
20. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

Så det vil sige at der en en lodret asymptote med ligningen x=3 samt en skrå asymptote med ligningen y =0,5x+1 (fordi det er det forskriften går mod for x gående mod minus og plus uendeligt).

Svar #11
20. oktober 2005 af waterboy16 (Slettet)

???

Brugbart svar (0)

Svar #12
20. oktober 2005 af frodo (Slettet)

det "korrekte" argument for den skrå assymptote er som følger:

|f(x)-(0,5x+1)|-->0 for x-->infty

det er lidt problematisk at en funktion går imod en anden funktion, når x går mod uendeligt. (men jeg er sikker på, at du mener det korrekte!)

Det jeg skrev ovenfor, er definitionen på en skrå assymptote, og så bliver din lærer glad, når du anvender det.

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. oktober 2005 af allan_sim

#12. Og meget ked af det hvis man ikke gør :-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. oktober 2005 af Duffy

#13: Jah, og ENDNU mere ked af det
:-( hvis du ikke også skriver at det gælder for x -> -uendelig.

Duffy

Skriv et svar til: Asymptote

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.