Kvadratsætninget

Der findes tre forskellige kvadratsætninger:
(a+b)²
(a-b)²
(a+b)(a-b)
Disse kan alle reduceres til:
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+b²+2ab
(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²+b²-2ab
(a+b)(a-b)=a²-b²
Man bruger dem ofte, når man reducerer?

Det er en god ide at lære kvadratsætningerne udenad - du vil møde dem gang på gang - osse til eksamen :-)

Det er en bedre idé at øve sig i at udlede dem. Så kan man nemmere udvide senere med f. eks. 3.gradsudtrykkene. Samtidig hjælper det til t man lærer sætningerne udenad!

Kan nogle så fortælle mig hvordan man løser den her og ikke bare et resultat men også gerne med mellemregnknger :-)
a i anden + 16b i anden - 8ab
Tak på forhånd :)

Det kan virke forvirrende, at din opgave her og kvadratsætningerne benytter samme bogstaver. Derfor vælger vi at skrive kvadratsætningerne med c i stedet for a og d i stedet for b, f. eks. (b-c)²=c² + d² - 2cd.

Dit udtryk er: a² + 16b² - 8ab.

Kvadratsætningens højreside ligner en hel del. Start med a², der passer sammen med c². Vi vælger derfor c = a.

Derefter ser vi på de "blandede" led: -2cd og -8ab. Da c=a, kan vi slutte, at -2d = -8b eller a = 0. Vi antager, at det sidste ikke er tilfældet. Vi får så, at d = 4b. Der er nu kun ét led tilbage i hvert af de to udtryk. Fra kvadratsætningen har vi, at ledet hedder d². d² = (4b)² = 16b².

Vi kan nu opskrive en venstreside for dit udtryk: (c - d)² = (a - 4b)².

Udregningen af d² = 16b² er en vigtig kontrol af, at det oprindelige udtryk virkelig kan reuceres med brug af kvadratsætningen.