Faktorisering

så har dit polynomium af grad 2 ingen reelle rødder

ax²+bx+c=0

(x+ b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

(x+b/a)² vil altid være positiv eller 0 da både kvadratet på et positivt og på et negativt tal er positivt

dette betyder at -c/a+(b/2a)² skal være positiv eller 0 ellers findes der ingen løsninger til ligningen

c/a+(b/2a)² = (-4ac+b²)/(2a)² her er nævneren altid positiv

for at c/a+(b/2a)² bliver positiv skal tælleren, -4ac+b², også være positiv

faktoriseringen
                               f(x) = a•(x-α)•(x-β)

kræver rødderne α og β

som findes
af
                      ax² + bx + c = 0
    dvs
                      a(x+(b/(2a))² - d/(4a) = 0

                      (x+(b/(2a))² = d/(4a²)         som kun har reelle løsninger for d≥0, hvilket er det præcise svar.

konklusion:
                     faktorisering af f(x) = ax² + bx + c = 0    a≠0   x∈R
                     er kun mulig,
                                             når d≥0