Faktorisere polynomium

Hvis du har en andengradsligning, hvor konstantleddet er 0 (dvs c=0), så kan du bestemme løsningsmængden vha. nulreglen.

Fx. 2x²+8x=0

a=2

b=8

c=0

2x²+8x=0  ⇔ 2x(x+4)=0  ⇔ x=0 ∨  x=-4

#2

Man kan ikke faktorisere det generelle polynomium uden at kende dets rødder.

Rødderne kan bestemmes ved den kendte formel, hvor man beregner diskriminanten. Er rødderne r₁ og r₂, har man så faktoriseringen

ax² + bx + c = a·(x - r₁)·(x - r₂)

#2 "Kan man faktorisere en andengradsligning af denne form

      ax2 + bx + c = 0

til en form, hvor man efterfølgende kan finde rødderne direkte vha. nulreglen"

Det er netop det, du spørger om (men nok ikke det du mener).

Som Andersen11 ellers er inde på, kan man faktorisere et andengradspolynomium, men kun hvis man allerede kender rødderne/roden, og det er jo ikke just det, du efterspørger.

Der er visse genveje, man kan benytte til at bestemme rødderne i et 2.-gradspolynomium, hvis man ikke ønsker at benytte diskriminantformlen for rødderne. Udregner man faktoriseringen på højre side i #3 får man

ax² + bx + c = a·(x - r₁)·(x - r₂)

                  = a·x² -a·(r₁+r₂)x + a·r₁·r₂ ,

hvor r₁ og r₂ er de to rødder i polynomiet. Man ser heraf, at de to rødder skal tilfredsstille de to ligninger (Vietas formler)

r₁ + r₂ = -b/a , og

r₁ · r₂ = c/a .

For mange 2.-gradspolynomier med simple koefficienter (som det ofte er tilfældet i opgaver med heltallige koefficienter på gymnasielt niveau) er det let at gætte rødderne ud fra disse to ligninger.