Tæthedsfunktion

13. august 2013 af Gottenborg87 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Min opgave lyder at finde tætheden for Y=X^2

Hvor X er en stokastisk variabel med X ~ R(0,1). tætheden for X er dermed givet ved:

fx(x) = 1 hvis 0<X<1, og 0 Ellers.

Jeg ved at svaret er fy(y)=1/(2*sqrt(y), 0<y<1

Men har ingen anelse om hvordan jeg skal beregne det.

Håber nogen kan hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Sætter man

Y = g(X) ,

har man så for tæthedsfunktionerne

$f_Y(y) = \left| \frac{d}{dy} (g^{-1}(y)) \right| \cdot f_X(g^{-1}(y)).$

Da g(x) = x², er g^-1(y) = √y , og deraf fremkommer så resultatet,

f_Y(y) = (1/(2·√y)) · 1 , 0 < y < 1 .

Skriv et svar til: Tæthedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.