Matematik
diff.lignin
25. oktober 2005 af
bobbie (Slettet)
Hej....
hvordan løser man denne her?
Y'=(2y^2+2)/6y
den går gennem (0,1)
hvordan løser man denne her?
Y'=(2y^2+2)/6y
den går gennem (0,1)
Svar #1
25. oktober 2005 af Brian (Slettet)
Et par korte tips, som jeg ikke får tid til at følge op på, men her er de...
Separation af variable giver dig
(6y)/(2y^2+2)dy = dx
Indse nu, at nævneren er et 2. gradspolynomium, hvis egen afledede er 4y - du kan derfor "fordele" faktoren 6 i tælleren på en faktor 4 og en faktor 3/2 ( (3/2)*4 = 6 ), så ligningen nu lyder:
(3/2)*[ (4y)/(2y^2+2) ]dy = dx
Dette kan nu integreres:
(3/2)*[ ln(2y^2+2) ] = x + c
Herefter står kun tilbage at isolere y, under iagttagelse af alle de sædvanlige forsigtighedsregler, f.eks. ved kvadratrod.
En af mine generelle løsninger er
y = (c*exp((2/3)*x) - 1)^(1/2).
Håber du klarer dig igennem med dette ;-)
Separation af variable giver dig
(6y)/(2y^2+2)dy = dx
Indse nu, at nævneren er et 2. gradspolynomium, hvis egen afledede er 4y - du kan derfor "fordele" faktoren 6 i tælleren på en faktor 4 og en faktor 3/2 ( (3/2)*4 = 6 ), så ligningen nu lyder:
(3/2)*[ (4y)/(2y^2+2) ]dy = dx
Dette kan nu integreres:
(3/2)*[ ln(2y^2+2) ] = x + c
Herefter står kun tilbage at isolere y, under iagttagelse af alle de sædvanlige forsigtighedsregler, f.eks. ved kvadratrod.
En af mine generelle løsninger er
y = (c*exp((2/3)*x) - 1)^(1/2).
Håber du klarer dig igennem med dette ;-)
Skriv et svar til: diff.lignin
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.