Matematik

differentialligning

25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

hej, jeg håber på hjælp :)

Vis, at f(x)= 1/((x^2)-1)
er løsningen til differentialligningen y'+2xy^2=0 i intervallet )-1,5(
Er f løsningen i intervallet )1,5(? - og i )-1,5( ?

Hvordan skal jeg gøre?

vh Stasia

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

Du har vel en anelse om, hvad du kan gøre i det første spørgsmål, ikke?

Eller er du på helt bar bund?

//Epsilon

Svar #2
25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

jeg skal vel differentiere f(x)
det får jeg til f'(x)=(-2x)/((x^2)-1)^2
Er det rigtigt?
Så har jeg vel y'? skal jeg så bare sætte ind i y'+2xy^2=0?

men det er mere det næste spørgsmål: Er f løsningen i intervallet )1,5(? - og i )-1,5( ?
jeg forstår ik det med intervallet

jeg er glad for, at du vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Lige præcis, thi du skal jo netop vise, at f er en løsning til forelagte differentialligning,

y' + 2xy^2 = 0 (*)

I øvrigt må der have indsneget sig en fejl i det første indlæg. Hvilket interval opererer vi med i første spørgsmål? Næppe ]-1;5[, for det interval spørges der jo til igen til sidst i andet spørgsmål.

//Epsilon

Svar #4
25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

ups, undskyld, det var en fejl.. i det første er det i intervallet ]-1,1[

men som sagt forstår jeg ikke det med,

Er f løsningen i intervallet )1,5(? - og i )-1,5( ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

På vegne af den elendige orddeling herinde skal jeg ærbødigst undskylde, med en forhåbning om at det trods alt er forståeligt, at der i #3 menes intervallet

]-1;5[.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Vink: se på den udleverede løsning

f(x) = 1/(x^2 - 1)

I hvilke intervaller er den differentiabel?

//Epsilon

Svar #7
25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

jeg undskylder den elendige orddeling samt mine trykfejl. :D
men sådan ser opgaven ud
Vis, at f(x)= 1/((x^2)-1)
er løsningen til differentialligningen y'+2xy^2=0 i intervallet )-1,1(

Er f løsningen i intervallet )1,5(? - og i )-1,5( ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Det er så i orden. Vinket i #6 står dog fortsat uændret ved magt.

//Epsilon

Svar #9
25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

jeg ved ik hvordan man skal gøre det. vil du ik nok sige det? jeg er virkelig lost...

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#9:
Nuvel. Man kunne eksempelvis indse det som følger:

Lad g og h være de ved fastsættelserne

g(x) = 1/(x+1)
h(x) = 1/(x-1)

definerede funktioner. Fra differentialregningen vides, at g er differentiabel i ethvert x != -1, og h er differentiabel i ethvert x != 1.

Funktionen

f(x) = 1/(x^2 - 1) = g(x)*h(x)

er et produkt af differentiable funktioner, og f ses at være differentiabel i ethvert x != ±1.

Eftersom vi kræver, at en løsning til differentialligningen skal være kontinuert og differentiabel i et så stort interval som muligt, ser vi, at de maksimale løsningsintervaller er

]-infty;-1[, ]-1;1[ og ]1;infty[

Herudfra skulle du være i stand til at afgøre i hvilke af de i opgaven omtalte intervaller, at f er løsning til differentialligningen.

//Epsilon

Svar #11
25. oktober 2005 af stasiahansen (Slettet)

mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.