Matematik
sigma-algebra
Fra min bog: En σ-algebra G på en mængde X er en familie af delmængder af X, som opfylder:
i) X∈G
ii) A∈G => C(A)∈G (C(A) er A's komplementærmængde)
iii) Aj⊂G => ∪Aj ∈G
Jeg forstår ikke, hvorfor første betingelse er nødvendigt. For givet en sigma-algebra. Tag da en ægte delmængde af den, A. Der gælder da fra ii), at C(A)∈G og af iii), at ∪(A,C(A))=X∈G
Hvad er det jeg misser?
Svar #1
28. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man kunne erstatte i) med en betingelse, at G skal være ikke-tom. Betingelsen i) sikrer, at G er ikke-tom. Dette er ikke sikret af ii) og iii) alene.
Svar #2
28. august 2013 af Mathematica (Slettet)
okay, jeg skal også lige være sikker på, at min argumentation holder. For den beror jo på, at man altid kan tage en ægte delmængde af en mængde, og det kan man vel ikke altid?
Svar #3
28. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, hvis G er den tomme mængde, er det jo ikke tilfældet.
Svar #4
28. august 2013 af Mathematica (Slettet)
men også hvis G ikke er den tomme mængde, kan man så altid tage en ægte delmængde af den (indikeret af ⊂). Hvis G ikke tom og X∈G skal være ækvivalente burde man så ikke have ⊆ istedet for ⊂ i iii) for at sikre, at vi altid bare kan tage hele G og bruge argumentet på? Altså at C(G)∈G => ∪(G,C(G))=X∈G
Skriv et svar til: sigma-algebra
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.