Matematik

Hjælp

27. oktober 2005 af MissyE (Slettet)

Jeg har brug for lidt hjælp til 2 matematik opgaver...

1. Bestem en lining for den cirkel, der har centrum i C(0,2), og som tangerer linien med liningen y=x+1

2. Bestem det ene punkt (x,y), som passer i liningen x^2+2x+y^2-6y+10=0

Nogen der kan hjælpe?

Svar #1
27. oktober 2005 af MissyE (Slettet)

Har regnet opg. 2 således:

x^2+2x+y^2-6y+10=0
x^2+2*1x+y^2-2*3y+10=0
x^2+1-2*1x+y^2+9-2*3y-1-9+10=0

(x-1)^2+(y-3)^2=0
Men hvordan kommer jeg videre og finder det punkt (x,y), som passer ind i ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2005 af fixer (Slettet)

1.
Idet C(0,2) må cirklen have en ligning på formen

x^2 + (y-2)^2 = r^2

hvor r er radius i cirklen. Da linien men ligningen

l : y = x+1 (*)

skal være en tangen til cirklen, må det gælde at

dist(l,C) = r

altså at den vinkelrette afstand mellem linien l og C er lig cirklens radius. Denne afstand bestemmes ved at indsætte koordinaterne for C i en normalform for ligningen l. Gør det.

2.
Du må have stirret dig blind på udtrykket. Idet

\\-/x E R : (x-1)^2 >= 0
\\-/y E R : (y-3)^2 >= 0

er det klart at summen af disse kvadrater kun kan blive nul, dersom begge kvadrater er nul.

Svar #3
27. oktober 2005 af MissyE (Slettet)

Du er dagens helt, tak;)

Har uden tvivl stirret mig blind, men det vil simpelthen sige at min konklusion på opg. 2, er punktet (0,0)??

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#3 Nejda. Prøv at indsætte punktet (0,0) i

(x-1)^2 + (y-3)^2 = 0 (*)

Du vil se det giver

1 + 9 = 0

hvoraf sluttes at dette punkt ikke tilfredsstiller ligningen. Som nævnt i #1 er den eneste måde summen af leddene (x-1)^2 og (y-3)^2 kan blive identisk nul, at begge led er nul. Det søgte punkt, P, er derfor

P(1,3)

Du kan betragte (*) som ligningen for en udartet cirkel med centum i P og radius 0.

Svar #5
27. oktober 2005 af MissyE (Slettet)

Doooh... Tak, nu er jeg med... :)

Svar #6
27. oktober 2005 af MissyE (Slettet)

Men hvis du indsætter punktet (1,3)i liningen; går den jo ikke op...?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#6
Nej, for hvis vi kigger dine udregninger i #2 efter i sømmene ses at de ikke er korrekte. Man får

x²+2x+y²-6y+10 = 0 <=>

(x+1)²-1+(y-3)²-9+10 = 0 <=>

(x+1)²+(y-3)² = 0 <=>

(x,y) = (-1,3)

som er den søgte løsning.

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.