regneregler

a(b+c)=a*b+a*c

5(1+2)=5*1+5*2=15

Ja, regnereglen kan bevises. Hvordan det gøres, afhænger af, hvordan de reelle tal er konstrueret.

Det er en lov (distributive lov).

Se link

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=235155

http://eg10y-video-math.wikispaces.com/II.1.4+Skalarprodukt

#3, #4

Ja, det er klart, at det er den distributive lov. Trådstarter spørger, om det er muligt at bevise, at den distributive lov gælder for de reelle tal. Det er ikke en naturgivet lov, men en egenskab, der følger af den måde, hvorpå talsystemet og regningsarterne indføres.

Ved hjælp af Peanos axiomer indføres de naturlige tal N. Efterfølgerafbildningen benyttes til at definere addition og multiplikation i N, og man kan bl.a. så bevise de kommutative og associative love for addition, de kommutative og associative love for multiplikation, og endelig den distributive lov, der knytter addition og multiplikation sammen.

Ud fra de naturlige tal N defineres de hele tal Z ved en udvidelse, hvor Z overtager regneoperationerne fra N. Ud fra de hele tal defineres de rationale tal (heltalsbrøkerne) ved at indføre en vis ækvivalensrelation ~ i mængden Z × (Z\{0}) , og de rationale tal Q indføres som kvotientrummet (Z × (Z\{0}))/~ . Derved defineres addition og multiplikation af rationale tal gennem regningsarterne for de hele tal, og den distributive lov arves på naturlig vis.

Endelig kan de reelle tal konstrueres ud fra de rationale tal, og de reelle tal arver de aritmetiske egenskaber fra de rationale tal.