maple

Hvad er problemerne ? 

har en hel aflevering som skal laves i maple, men mit problem lige pt er denne..

opgaven lyder:

en funktion f er bestemt ved: x^3+6x^2+k

hvor k er et tal

a) bestem de værdier af tallet k, for hvilke grafen for x, har netop to skæringspunkter på førsteaksen.

er ikke helt med,
men tror, det er når K=0, der skær den førsteaksen (x-aksen) i -6 og 0, 
K værdien angiver bare hvornår den skærer andenaksen (y aksen). så når du ænder k, bevæger funktionen sig op og ned. 

definerer funktionen således: 
f := x -> x^3+6*x^2;

viser en graf : 

plot(f(x));

isolere x af funktionen for at finde skæringspunkterne med førsteaksen 

solve(f(x)=0,x);

Jeg kan ikke plotte den?

har du husket at definere funktionen 
ellers prøv denne: 

plot(x^3+6*x^2);

husk uden k 

det hjalp! nu fik jeg grafen frem! 

mange tak :-)

vigtigt ! 

skal jeg så solve den nu, eller hvad er mit næste skridt?

Man er nødt til at lave en funktionsanalyse af den pågældende funktion

f(x) = x³ + 6x² + k .

Funktionen har den afledede f '(x) = 3x² + 12x = 3x·(x+4) , så vi ser, at

f '(x) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = -4 .

At variere k svarer til at forskyde grafen for funktionen x³ + 6x² op eller ned i y-aksens retning. Hvis k er meget stor eller hvis k er meget lille (meget stor negativ værdi), har grafen for f(x) kun eet skæringspunkt med x-aksen. Men hvis vi afpasser k, så at funktionsværdien i et af ekstremumspunkterne er lig med 0, har funktionens graf kun 2 skæringspunkter med x-aksen. Vi har nu

f(-4) = -64 +96 + k = 32 + k ,  og f(0) = k .

Det vil altså sige, at for k = -32 og for k = 0 har funktionens graf netop 2 skæringspunkter med x-aksen.