Matematik

interpolerende polynomium

11. september 2013 af s123 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal finde et interpolerende polynomium p(t) = c0 + c1*t + c2*t² med punkterne (1;2), (2;10) og
(3;14). Jeg skal bruge lineær algebra, og det skal gøres i hånden. Jeg er godt nok helt blank på hvordan jeg lige stiller det op.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt de tre opgivne punkter i udtrykket. Derved fremkommer 3 ligninger i de 3 ubekendte c₀, c₁ og c₂. Løs så det fremkomne ligningssystem.

Svar #2
11. september 2013 af s123 (Slettet)

Bliver totalmatricen så

1 1 1 2

1 2 4 10

1 3 9 14

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, med passende mellemrum indsat

1   1   1   2
1   2   4   10
1   3   9   14

Svar #4
11. september 2013 af s123 (Slettet)

Fedest. Tak

Svar #5
11. september 2013 af s123 (Slettet)

Så får jeg en løsning der er

1 0 0 -10

0 1 0 14

0 0 1 -2

Hvilket giver C0=-10 C1=14 C2=-2

Altså P(t)=-10+14*t-2t²

Brugbart svar (1)

Svar #6
11. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Du kan så selv prøve efter, om polynomiet reproducerer de tre givne punkter. Hvis det er tilfældet, er det fundne polynomium korrekt.

Skriv et svar til: interpolerende polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.