Definitionsmængde

Hvad mener du ? hvis det under kvadratrodstegnet skal være ikke negativ skal der gælde ln(1+x⁴) ≥ 0, hvilket altid er opfyldt. Hvor får du de x > 1,83321 fra ? Har du skrevet opgaven rigtig op ?

HOV det var det jeg mente. Jeg ville skrive ln(1+x^4)>1,83321. Da de 1,83321 også er med under kvardrartrodstegnet. 

Der bør så stå ≥ i stedet for skarp ulighedstegn. Uligheden bør omskrives. Første trin i dette er at bruge at den naturlige eksponentialfunktion er den inverse til ln og at funktionerne er monoton voksende. Det giver at 1+x⁴ ≥ e^1,83321

Går kvadratrodstegnet hen over -1,83321? (Det antager jeg, at det gør.)

Der er to betingelser, der skal være opfyldt:

1) 1 + x⁴ > 0 (da man kun kan tage logaritmen af noget, der er positivt)

x⁴ > -1

Dette er opfyldt for alle værdier af x.

2) ln(1 + x⁴) - 1,83321 ≥ 0 (da man ikke kan tage kvadratroden af noget negativt)

ln(1 + x⁴) ≥ 1,83321

1 + x⁴ ≥ e^1,83321

x⁴ ≥ e^1,83321 -1

Dette er opfyldt, hvis

x ≥ (e^1,83321 -1)^1/4  eller  x ≤ -(e^1,83321 -1)^1/4

Definitionsmængden er altså

Dm(y) = ]-∞ ; -(e^1,83321-1)^1/4] ∪ [(e^1,83321 -1)^1/4 ; ∞[

Mange tak :)