Matematik
Foreningsmængde af intervaller
Jeg skal vise, at
∪n=1∞ ]-1/n, 1+1/n[ = ]-1,2[
Jeg kan godt vise at x ∈ ]-1,2[, men den anden vej kniber det lidt.
Jeg antager, at x ∈ ]-1,2[ og vil så vise, at x ∈ ∪n=1∞In , så skal jeg jo gerne nå frem til, at x > -1/n og x < 1+1/n. Men jeg synes ikke det er lige til.
For jeg har jo, at x < 2 og x > -1, og så dør jeg lidt.
Jeg kan godt se, at jeg skal lave noget fancy med, at x < 2-1/n og x>1/n -1, men jeg kan ikke få det til at passe. Er der nogen, der kan hjælpe?
Svar #1
30. september 2013 af peter lind
Hvis du sætter n = har du intervallet ]-1, 2] Alle de følgende intervaller er ægte delmængder af dette interval. Så hvis du forener med dette første interval med en eller flere af de følgende vil du stadig have intervallet U1
Skriv et svar til: Foreningsmængde af intervaller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.