injektion

Man kan ikke definere en funktion på den måde. Er der tale om en funktion af een eller to variable?

Hvordan er din mængde defineret?

f er defineret på alle tal i mængden {a^2+b^2, a,b tilhører de rationale tal} og er vel en funktion af både a og b. Hvorfor er det ikke lovligt? Det svarer vel til at lave en restriktion af R^2 til de rationale talpar, men det ændrer vel ikke ved at f er en funktion af to variable og er veldefineret? 

#2

Det er jo ikke klart fra det du skriver, om der er tale om en mængde af talpar (a,b) , eller af tal r, der er en sum af tal a² og b² , hvor a og b er rationale tal.

Prøv at skrive det ordentligt op.

hmm du har ret. Jeg kan ikke rigtig skrive det op ordentligt. Men er det ikke muligt at definere en funktion f, som afbilder bijektivt mellem mængden:
{a^2+b^2 ∈ R, a,b ∈Q} og {a+b ∈ R, a,b ∈Q} på en eller anden måde? Hvordan skal det skrives op? 

#4

Jeg forstår stadig ikke, hvad du mener med de mængder.

En mængde skrives normalt på formen

{ m ∈ M | p(m) }

Prøv at skrive dine mængder på den form.

{a²+b² l a,b ∈ Q}
{a+b l a,b ∈ Q}

:)

#6

Sådan kan man ikke skrive en mængde op. Se formen i #5. Man angiver, hvorfra elementerne skal tages, og så angiver man et udvalgskriterium

{ m ∈ M | p(m) }

for eksempel

{ (x,y) ∈ R² | x² + y² ≤ 1 }

Er dine mængder delmængder af Q eller af Q² ?

Jeg er ked af det, men i min bog står mængderne altså som i 6#. Læst siger det vel mængden af reelle tal, som kan skrives på formen a^2+b^2, hvor a og b er rationale tal. Ville gerne skrive pænere, men det er sådan de står.

#8

Det skriver man så således

M₁ = { r ∈ R | ∃ a,b ∈ Q: r = a²+b² },

M₂ = { r ∈ R | ∃ a,b ∈ Q: r = a+b } = Q