sansynlighed

Kombinatorik kan anvendes som foreslået.

a) Hændelsen

A : ingen af de 2 udtagen er værkfører

må indtræffe med sandsynligheden

P(A) = K(97,2)/K(100,2) (*)

thi de to udvalgte skal udvælges blandt de 97 ikke-værkfører hvilket kan gøres på K(97,2) måder ud af ialt K(100,2) måder at udtage 2 tilfældige på.

Alternativt kan man ræsonnere som følger. Den første, der udvælges, kan vælges blandt 100 personer. Der er netop 97 ikke-værkførere. Sandsynligheden for at vælge en ikke-værkfører er da 97/100. Der resterer nu 99 personer og stadigt tre værkfører, altså 96 ikke-værkfører. Sandsynligheden for at udtage een af disse i andet udtræk er derfor 96/99. Sandsynligheden for at begge disse hændelser indtræffer er produktet af sandsynligheden for begge hændelser, altså (97*96)/(100*99). Dette er det samme som (*)

b) Sandsynligheden for hændelsen

B : mindst een af de udtagne er værkfører

må have sandsynligheden

P(B) = 1-P(A)

thi P(A) + P(B) = 1.

c) Dette er ikke et spørgsmål men en oplysning til spørgsmål d.

d) Lad der være givet hændelserne

C : begge udtagne er mænd
D : mindst een af de udtagne er kvinde

Der må så gælde P(C)+P(D)=1 eller

P(D) = 1-P(C)

P(C) findes som i spm (a) som

P(C) = K(100-n,2)/K(100,2)

idet de to udtagne skal vælges blandt de 100-n mænd.

e) Klarer du selv-

mange tak for hjælpen.
men med hensyn til:

d) Lad der være givet hændelserne

C : begge udtagne er mænd
D : mindst een af de udtagne er kvinde

Der må så gælde P(C)+P(D)=1 eller

P(D) = 1-P(C)

P(C) findes som i spm (a) som

P(C) = K(100-n,2)/K(100,2)

kan jeg ikke indse hvordan jeg for udtrykt sansynligheden ved n.
kan kun komme fremtil:

P(D) = 1- K(100-n,2)/K(100,2)

og det kan jeg jo ikke rigtig bruge til så meget!

#2
Udnyt at

K(n,r) = n!/((n-r)!r!)

sys jeg heller ikke giver så meget:

P(D)= 1 - ((100-n)!/(2!((100-n)-2)!))/4950

Du skal jo også anvende definitionen på fakultet. Der må gælde at

K(100-n,2)= (100-n)!/((100-n-2)!2!) =

(100-n)(100-n-1)(100-n-2)!/((100-n-2)!2!)

og så skulle resten give sig selv

hmm okay.. så simplet er det ikk helt for mig, men:

(100-n)(100-n-1)(100-n-2)!/((100-n-2)!2!)

<=>

(100-n)*(100-n-1)!/2

men hvad så??

#6 Det er nu heller ikke helt korrekt. Vi har

K(100-n,2) = (100-n)(100-n-1)(100-n-2)!/((100-n-2)!2!) <=>

K(100-n,2) = (100-n)(100-n-1)/2

Desuden vides at

K(100,2) = 100!/(98!2!) = 100*99/2

Så vender du tilbage til dit eget indlæg #4 og ser at

P(D)=p(n)=1-K(100-n,2)/K(100,2) =

1-(100-n)(100-n-1)/2/(100*99/2) =

1-(100-n)(100-n-1)/9900

hvilket er den funktion der efterspørges i spørgsmål d. Du kan kontrollere p(n) i et specialtilfælde. Du kan f.eks. antage at der er netop tre kvinder (n=3) og at det netop er de tre kvinder der er værkførere. Så skal p(3) være lig svaret på spm (b).

Det sidste spørgsmål løses ved at betragte uligheden

p(n) > ½