Matematik
taylor polynomiet
Find taylor polynomiet til f(x)=sinx af grad 4 om punktet 0. Vis at (R4f(b)) ≤ (b)5/120 for alle b. der er numerisk tegn rundt om R4f(b) og b5.
Jeg har fundet mit taylor polynomie til at være: x - (x3/6) + (x4/24), men har ingen ide hvordan jeg skal komme videre, skal jeg erstatte mine x'er med b og derefter løse min ulighed for b eller ?
Svar #1
05. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal benytte udtrykket for restleddet R4 for den pågældende funktion til at komme frem til den vurdering, der er givet i opgaven.
Svar #2
05. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Så det jeg skal gøre er at finde restledet for det taylor polynomie jeg har fundet og derefter komme frem til dette resultat (b)5/120 ??
Svar #3
05. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det var jo forklaringen i #1.
Dit Taylorpolynomium i #0 er ikke korrekt.
Svar #5
06. oktober 2013 af nursim (Slettet)
jeg kommer frem til dette :
(cos (b) / 120) * b5 ≤ b5/120
Som jeg kan se det holder udligheds tegnet?
Svar #6
06. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Hvis jeg nu gjorder sådan her :
cos(0)=1 så vi har nu :
((1/120) *b5) ≤ b5/120
Men må jeg gør dette?
Svar #7
06. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man ved jo, at |cos(ξ)| ≤ 1 for alle ξ . Derfor er
|R4f(b)| = |cos(ξ)|/5! · |b|5 ≤ |b|5/120 for alle b.
Skriv et svar til: taylor polynomiet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.