Matematik

4.gradsligning!

02. november 2005 af Poler (Slettet)

Hvordan laver jeg:

5x^4+16x^3-24x^2=0

..om til en 2.gradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2005 af MacMadsen (Slettet)

ved at sætte x^2 udenfor parentes:

x^2(5x^2+16x-24)=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Lad være med at forsøge at substituere med henblik på at komme til at løse en andengradsligning. Benyt i stedet faktoriseringen i #1 samt nulreglen til at bestemme samtlige løsninger til fjerdegradsligningen.

//Epsilon

Svar #3
02. november 2005 af Poler (Slettet)

#2hmm.. det vil sige?...

Det skal lige siges at ligningen kommer fra en funktion, og den er blevet differentieret...

Svar #4
02. november 2005 af Poler (Slettet)

Må jeg gøre sådan her?:

5x^4+16x^3-24x^2=0
x^2(5x^2+16x-24)=0
5x^2+16x-24=0/x^2
5x^2+16x-24=0

??

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2005 af fixer (Slettet)

#4
Ja, forudsat x != 0. Men anvend nu nulreglen nævnt tidligere.

Svar #6
02. november 2005 af Poler (Slettet)

Nulreglen..
Hvis a*b=0, så er a=0 eller b=0....

Men hvad er det lige jeg kan bruge det til i:

F`(x)=5x^4+16x^3-24x^2
F`(x)=0
0=5x^4+16x^3-24x^2
0=x^2(5x^2+16x-24)

..at x^2 er 0 eller hvad??.. :S

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

At enten er x^2=0, eller også er 5x^2+16x-24=0.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2005 af fixer (Slettet)

Produktet

x^2(5x^2+16x-24)

er nul dersom mindst een af faktorerne er nul. Altså må

x² = 0 \\/ 5x²+16x-24 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2005 af MacMadsen (Slettet)

Du skal sige at hvis x^2(5x^2+16x-24)=0 så er enten x^2=0 eller (5x^2+16x-24)=0.

Svar #10
02. november 2005 af Poler (Slettet)

ok.. kan jeg så bare gå ud fra at x^2=0 og "smide" det væk?..

Svar #11
02. november 2005 af Poler (Slettet)

ok.. kan jeg så bare gå ud fra at x^2=0 og "smide" det væk?..

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. november 2005 af MacMadsen (Slettet)

nej..

Hvis x^2= 0 så er x=0.

hvis 5x^2+16x-24= så er x=??

Svar #13
02. november 2005 af Poler (Slettet)

okay.. det forstår jeg non af..
Det eneste jeg kan fjerne for at det bliver til en andengradsligning er da x^2... så jeg har

0=5x^2+16x-24

Men sådan som jeg forstår #12.. x må jo ikke være 0.. derfor er 5x^2+16x-24=0 så x^2 kan være alt andet end 0... ?!?!

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. november 2005 af fixer (Slettet)

Altså, hvis

ab = 0 (1)

så er enten a=0 eller b=0 hvilket er den fulde løsningsmængde til (1). Overført på

x^2(5x^2+16x-24) = 0 (2)

slutter vi så at enten er

x² = 0 (3)

eller

5x²+16x-24 = 0 (4)

og løsningsmængden til (2) er derfor foreningsmængden af løsningsmængderne til (3) og (4).

x² = 0

har løsningen x=0.

Hvilke løsninger har

5x²+16x-24 = 0

?

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. november 2005 af MacMadsen (Slettet)

Du skal bruge nulreglen.
og ved den får du at:
x^2=0, eller
5x^2+16x-24=0.

x^2=0 <=> x = 0

så skal du løse
5x^2+16x-24=0 og finde de 2 x løsninger.

Så har du 3 løsninger til
5x^4+16x^3-24x^2=0

nemlig 0 og de to løsninger fra 5x^2+16x-24=0.

Og x må gerne være 0.

Er du med?

Svar #16
02. november 2005 af Poler (Slettet)

Ok... Tak... Uden at lyve var det det jeg selv mente fra #4..
Men takker for tålmodigheden.. ;)

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. november 2005 af MacMadsen (Slettet)

#16
Hov hov..
Det er absolut ikke det du har skrevet i #4.

I #4 skriver du at du dividerer med x^2 på begge sider, og det må du ikke hvis x=0.. for så bliver x^2 også 0 og du må ikke dividere med 0.

Så hvis det var det du mente skrev du det på en meget underlig og kluntet måde.

Skriv et svar til: 4.gradsligning!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.