Matematik
Foreningsmængde
Jeg skal vise, at ∪n=1∞ ] -1/n , 1+1/n [ = ]-1,2[.
Jeg har vist, at x ∈ ]-1,2[, men jeg har svært ved at vise, at x ∈ ∪n=1∞ ] -1/n , 1+1/n [.
Er der nogen, der kan hjælpe?
Svar #1
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Foreningsmængden af en ægte aftagende følge af intervaller er lig med det største af intervallerne. Foreningsmængden er derfor intervallet
]-1 , 2[ .
Der gælder, at A1 ⊃ A2 ⊃ ... ⊃ An ⊃ ... , så foreningsmængden er lig med A1 .
Svar #2
08. oktober 2013 af jensimone (Slettet)
Ja, intuitivt forstår jeg det godt. Det er når man skal vise det, at det giver problemer.
Det jeg mangler at vise er, at når x ∈ ]-1,2[, så x ∈ ∪n=1∞ ] -1/n , 1+1/n [.
Svar #3
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så er x jo element i A1 og dermed også i foreningsmængden.
Svar #4
08. oktober 2013 af jensimone (Slettet)
Men er det nok bare at sige det? For opgaven lyder på en meget grundig besvarelse, så jeg tænker man skal have gang i en masse uligheder?
Svar #5
08. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Foreningsmængden af en mængde A1 med en delmængde af sig selv er lig med mængden A1 selv. Da ethvert af intervallerne An (for n > 1) er en ægte delmængde af A1, må foreniningsmængden af alle disse intervaller være lig med A1 selv.
Skriv et svar til: Foreningsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.