trigonometriske funktioner

a.
              den største cosinusværdi er 1
hvorfor
             f_max(t) = 17,5 + 5,2•1 = 22,7º

b.
                                             t - 12
                 cos(0) = 1 = cos(------- •2π)         for hvilken t-værdi bliver brøken lig med 0  ?
                                              24

                     
 

c.
           indsæt t = 8

d.
          løs
                 f(t) = 20

e.
          løs
                 f(t) < 16

Bruger den del formel fordi du kan se det ud fra funktionen eller er der en anden grund
f(t) = 17.5 + 5.2cos((t - 12) / 24 2 π)

#3
 

c.
           indsæt t = 8

d.
          løs
                 f(t) = 20

e.
          løs
                 f(t) < 16

Mange tak

opg. c
c =8

hvis jeg gør det for jeg svaret til 22,699, men i facit står at svaret er 20,1
 

#6               

opg. c
t =8         

     f(8) = 17,5 + 5,2•cos( ((8 - 12) / 24) • 2π )

           = 17,5 + 5,2•cos(- (1/6) •  2π)

           = 17,5 + 5,2•cos(- π/3)

           = 17,5 + 5,2•(1/2)

           = 17,5 + 2,6

           = 20,1

Er det en ligning eller bare en udregning?

#8

    det er en besvarelse af opg. c - altså en beregning af f(8)

så jeg kan ikke sætte disse ⇔ imellem hver mellemregning?

??

brug bare lighedstegn :)

Har lige det sidste spørgsmål som jeg håber nogle vil hjælpe med:

Jeg har problemer med opgave d:

Har prøvet, men der er et eller andet som er forkert, men kan ikke lige gennemskue det. Håber én af jer er dygtigte til at se det:

20 = 17,5 + 5,2•cos( ((t - 12) / 24) • 2π )
erstatter (t - 12) / 24• 2π) med u
20 = 17,5 + 5,2 · cos(u)
20-17,5 = 5,2 ·cos(u)
(20-17,5)/5,2 = cos(u)
cos^-1((20-17,5)/5,2) = u
u = 1,069
V 
u = 2π-1,069 = 5,213

(t - 12) / 24) • 2π = 1,069
(t - 12) / 24) = 1,069/2π
(t - 12)  = 1,069/2π ·24
t  = 1,069/2π ·24 +12
t = 16,08

V

(t - 12) / 24) • 2π = 5,213
(t - 12) / 24) = 5,213/2π
(t - 12)  = 5,213/2π ·24
t  = 5,213/2π ·24 +12
t = 31,9

I facit står at svarene er 16,05 og 7.55, men jeg får svarene til 16,08 og 31,9

#13

Træk 24 fra din løsning 31,9, så fås 7,915 som den anden løsning. Dine værdier er i timer (med decimaldele). Omregn dem til klokkeslet (timer og minutter), så passer de med facit.

Mange, mange tusinde gange tak!

Jeg har lige et par urtige spørgsmål:

1) Hvorfor trækker man 24 fra 31,9?

2)
31,9 - 24 = 7,9

men hvis jeg omregner det til klokkeslet bliver det da ikke 7,55

#15

Funktionens forskrift er jo periodisk med perioden 24 timer, og man søger løsninger i intervallet [0;24]. Derfor trækker man 24 timer fra for at lande i det interval.

7,915 timer = 7 timer + 0,915·60 min = 7 timer 54,9 min , der som klokkeslet skrives 7:55 .

Jeg har lige et spørgsmål i e'eren får jeg t til t> 19.07 og t> 4,53. 
men det betyder jo at tiden er større end 19,06 og 4,52. I facit står der at tiden er mellem 19.06 og 4,52.

#17

Man skal løse uligheden f(t) < 16 , dvs.

cos(u) < -1,5/5,2 , dvs

1,863 < u < 2π - 1,863 , eller

19,118 < t < 28.882 , dvs

19:07 < t < 24+4:53

Er denne måde så forkert?

#19

Det er da helt logisk forkert stillet op, når man nu skal løse uligheden

f(t) < 16

Du begår også fejl ved blindt at antage, at cos(u) er en voksende funktion så uligheden bare bevares på tværs af en cosinusfunktion. Man skal se på enhedscirklen for at løse uligheden

cos(u) < -1,5/5,2

som det er gjort i #18.