Matematik
Integralregning
To funktioner f og g er givet ved:
f(x)=√(13-x2), -√13≤x≤3
g(x)=√(10-2x), 3≤x≤5
Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen med ligningen x=3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
a) Bestem arealet af punktmængden M.
Grafen for de to funktioner og førsteaksen afgrænser en punktmængde N.
b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden N drejes 360 grader om førsteaksen.
a) ∫3-√13f(x)=19.598
b) V=π*∫3-√13(f(x))2=192.42
Jeg håber i kan læse det jeg skriver og kan be/af-kræfte om det er rigtigt eller ej. Det skal siges at ved integral tegnes er punktet -√13 nede og punktet 3 er oppe
Svar #1
12. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Fremgangsmåden for a) er korrekt.
Fremgangsmåden for b) er forkert. Man skal først finde skæringspunkterne mellem de to grafer og så beregne rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden mellem de to grafer drejes om x-aksen. er er tale om en differens mellem to legemers rumfang.
Er funktionen g(x) virkelig kun defineret på 3 ≤ x ≤ 5 ?
Svar #2
12. oktober 2013 af peter lind
b) nedre grænse skal være -kvrod(13). Du mangler den del der vedrører g(x)
Svar #3
12. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
b) Grænserne for integralet bestemmes af skæringspunkterne mellem de to grafer.
Svar #4
12. oktober 2013 af Maksilkemi (Slettet)
Min nedre grænse ved b er -kvrod(13), men umiddelbart kan jeg ikke se det med g(x). V=π*∫3-√13(f(x-g(x)))^2 ? Jeg er på ingen måde sikker
Svar #5
12. oktober 2013 af Maksilkemi (Slettet)
Aha. Altså f(x)=g(x)= x=-1 og x=3.. Skal det være de nye grænser i b )?
Svar #6
12. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er ikke korrekt løst. f(x) = g(x) ⇒ x = -1 ∨ x = 3. (OK, det belv så rettet i #5).
Start med at besvare det sidste spørgsmål i #1. Hvad er definitionsmængden for g(x)?
Svar #7
12. oktober 2013 af Maksilkemi (Slettet)
Jeg skrev også forkert - rettede den efterfølgende hehe
Definitionsmængden for g(x) er som du selv skriver 3 ≤ x ≤ 5
Svar #8
12. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Så er problemstillingen lidt anderledes, end jeg havde forudsat ovenfor.
De to funktioners grafer møder så hinanden i (3,2) og det er den kombinerede graf, der skal drejes omkring x-aksen.
Så er rumfanget af den drejede punktmængde N summen af de to rumfang
V1 = π·-√13∫3 (f(x))2 dx og
V2 = π·3∫5 (g(x))2 dx , dvs.
V(N) = V1 + V2 .
Svar #10
12. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Talmæssigt er det en god approksimation. Man bør give det eksakte resultat først.
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.