Matematik
største værdi
f(x,y)=x/1+x2+y2 med definitions mængden; {(x,y) ∈ R2 I x2+y2 ≤9}
Jeg skal her vise at f har en støresteværdi, jeg starter med at sætte y=0 (dette gøres i et eksempel i bogen) ,så nu ser vores ligning således ud
h(x)=f(x,0)=x/1+x2 .
jeg differentier og for:
(1-x2)/(1+x2+x4) . Men efter det her ved jeg ikke hvad jeg skal gøre??
Svar #1
16. oktober 2013 af peter lind
.Funtionen er kontinuert og definitionsmængden er en afsluttet mængde. I det tilfælde har funtionen både en største og mindsteværdi.
Du må have skrevet funtionen forkert op. Ellers vil det nemlig være ret indlysende at funtionen har en største værdi. Skal det ikke være f(x,y) = x/(1+x2+y2) ?
Svar #2
16. oktober 2013 af nursim (Slettet)
jo det er rigtig at funktionen f(x,y) = x/(1+x2+y2) men det er jo os det jeg skriver #1. men efter følgende sætter y=0. hvordan ved du at i det her tilfælde har den både største og mindste værdi? og ikke kun mindsteværdi eller kun største værdi?
Svar #3
16. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal starte med at finde de indre stationære punkter, dvs. punkter (x,y), der opfylder begge ligninger
∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0 .
Man undersøger funktionsværdierne i de stationre punkter og på randen af definitionsmængden. På randen gælder der x2 + y2 = 9 .
Parentesen omkring nævneren i funktionens forskift er nødvendig.
Svar #4
16. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Vi har ikke haft om stationære punkter endnu. og det eksempel jeg følger, ligner meget det jeg har skrevet ind her, og i bogen sætter de y=0,og differentier den nye funktion, som kun har en variabel. Der efter forstår jeg ikke hvad der sker.
Svar #5
16. oktober 2013 af peter lind
Du kan ikke bare gå ud fra at fordi y sættes til 0 i en opgave kan du også gøre det her. Hvis du vil finde punktet hvor der er maksimum kan du betragte y som en konstant og finde et maksimum for x. Dette gør du ved at differentiere funtionen med hensyn til x og sætte resultatet = 0. Tilsvarende kan du betragte x som en konstant og differentiere med hensyn til y og sætte resultatet = 0. Det giver 2 ligninger med 2 ubeendte som du kan løse
Svar #6
16. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Argumentet for, at funktionen har en største værdi er givet i #1: funktionen f(x,y) er kontinuert på en afsluttet mængde. Hvis man blot skal vise, at funktionen har en største værdi, er man færdig her. Hvis man også skal bestemme størsteværdien, skal man foretage en analyse som beskrevet i #3.
Svar #7
16. oktober 2013 af nursim (Slettet)
ja okay jeg er med her jeg skal bruge middelværdisætning ! mange tak:)
Svar #10
16. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Ja, det er jo den, der er nævnt i #1 og igen i #6.
Skriv et svar til: største værdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.