Matematik
Partiel differention
Min opgave lyder at jeg vil finde funktionens tangentplan i det givne punkt:
f(x,y)=1-2x+3y-4xy i a=(1,-1)
Jeg skal jo starte med at bruge partiel differention, hvor jeg starter med at differentiere for x hvor jeg betragter y som en variabel:
∂f/∂x = -2+3y-4y
og
∂f/∂y = -2x+3-4x
Jeg har det med at lave fejl i partiel integration, så jeg ville høre om der var nogle, der kan se om det er gjort korrekt. Jeg får nemlig heller ikke det samme tangentplan som facit siger, så jeg tænkte det sikkert er her at fejlen ligger.
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Dine resultater for de afledede er ikke korrekte. Når man beregner ∂f/∂x , skal y betragtes som en konstant, og omvendt når ∂f/∂y beregnes betragtes x som en konstant.
Man har så
∂f/∂x = -2+3y-4y , og
∂f/∂y = -2x+3-4x
Svar #2
17. oktober 2013 af mathon
Jeg skal jo starte med at bruge partiel differention, hvor jeg starter med at differentiere for x hvor jeg betragter y som en konstant
∂f/∂x = -4y - 2
og
∂f/∂y = -4x + 3
Svar #3
17. oktober 2013 af came (Slettet)
Ah, fordi x i den første og y i den anden skal betragtes som 1 og når konstanter differentieres, giver de 0. Tak.
Ved at indsætte x=1 og y=-1 finder jeg, at gradienten i (1,-1) er: ∇f(1,-1) = -6 , 7
Tangentplanen er grafen for funktionen h givet ved:
h(x,y)=f(1,-1)+∇f(1,-1)*((x,y)-(1,-1))
Jeg ved at ∇f(1,-1) = (-6,7) og ((x,y)-(1,-1)) = x,y-1+1 = x,y men hvad er f(1,-1)? :)
Svar #4
17. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
f(1,-1) beregnes direkte ud fra funktionens forskrift:
f(x,y) = 1 -2x +3y -4xy .
Tangentplanen er ikke grafen for en funktion. Tangentplanen går gennem punktet (1;-1;f(1,-1)) og har vektoren
[ -∂f/∂x ; -∂f/∂y ; 1]
som normalvektor.
Skriv et svar til: Partiel differention
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.