Matematik
Restled arcsin
Har brug for lidt hjælp til forståelse af denne her opgave..
Korollar siger:(Antag at f og dens n+1 første differentierede er kontinuerte på intervallet [a, x]. Lad M v ære et tal sådan at |fn+1(t)| < M for alle t mellem a og x. Da er |Rnf(x)| ≤ (M/(n+1)!)•|x-a|n+1
Alle afledte af arcsin(x) er voksende på [0,1/2]. Hvilken maksimal afvigelse garenterer korrolaren af 6b=6T3f(1/2)?
6T3f(1/2) = 3•(1/8)
Hvad menes der også for "maksimale afvigelse garanterer.....?
Svar #1
21. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Jeg formoder at det drejer sig om Taylorpolynomier med restled. Restleddet har formen
Rn(x) = (f(n+1)(ξ)/(n+1)!) · (x - a)n+1 , hvor a < ξ < x .
Når der findes et M , så |f(n+1)(t)| < M for alle t ∈ ]a;x[ , er det klart, at der så må gælde
|Rn(x)| ≤ (M/(n+1)!) · (x - a)n+1 .
Svar #2
21. oktober 2013 af LuckyLuc (Slettet)
Ja, det er Lagranges restleddsformel, men opgaven henviser kun til korrolaret. Hvad er min fn+1 og ξ, eller rettere sagt hvordan identificere dem??
a = 0 og x = 1/2 må det være.
Når jeg så udregner med restledsformelen, får man så den maksimale afvigelse??
Svar #3
21. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du får at vide (eller oplyser), at alle afledede af arcsin er voksende på intervallet [0 , 1/2] . Derfor kan du så som M bruge værdien af den afledede (n+1) taget i (1/2) . Hvad n og n+1 er, afhænger af graden af Taylorpolynomiet. Det ξ , der indgår i restleddet er et eller andet tal mellem a og x . Med oplysningen, at de afledede alle er voksende, kan f(n+1)(ξ) så vurderes opad til f(n+1)(1/2) .
Skriv et svar til: Restled arcsin
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.