Matematik

Implicit differentiation

24. oktober 2013 af Moraxus (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg har fået problemer med en opgave(vedhæftet), det er opgave 4 del (2)? Jeg er usikker med mine resultater, så jeg ville høre om der var en som kunne regne efter. Jeg fik y'(1) = -1 og y''(1) = 8/3

vh. Hans

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2013 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1397664

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Den givne ligning er

x + y² -xy + e^2y -2 = 0 ,

der definerer y implicit som en funktion af x nær punktet (x₀,y₀) = (1,0) .

Så har man

1 + 2y·y' -y -xy' + 2e^2y·y' = 0 ,

hvoraf

(2y -x + 2e^2y)·y' = y-1 .

Ved differentiation igen fås så

(2y' -1 + 4e^2y·y')·y' + (2y -x +2e^2y)·y'' = y' .

Man får så, med x = 1 og y(1) = 0, at

y'(1) = -1 og y''(-1) = -8 .

Svar #3
24. oktober 2013 af Moraxus (Slettet)

Tak skal du have Andersen 11, det er bare meget forvirrende og man kommer nemt til at lave fortegnsfejl eller glemme at bruge en regneregel, men jeg vil regne efter indtil jeg får det samme.

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Jeg har sat en henvisning i den anden tråd tilbage til svar #2 i denne tråd, da svaret i #1 i den anden tråd ikke er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2013 af jax1

Hvordan finder man så 2.ordens taylor polynomium i en omegn af 1 ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter udtrykket for Taylorpolynomiet af orden k, udviklet ud fra a

$P_k(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k$

Man beregner så den første og anden afledede i 1 og indsætter i udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2013 af jax1

Jeg har fået den til at være P2=-x+1-0.5*8(x-1)^2

Skriv et svar til: Implicit differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.